Finite Group Databasebeta

← #26116707

Subgroups — #26116707

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
3#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376—21no—
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689451—21no—
13#15689441—21no—
14#15689354—22no—
15#15689273—21no—
16#15689262—21no—
17#15689259—22no—
18#15689259—22no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093944—22no—
21C2×#13093938—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689040—22no—
24#15689024—21no—
25#15688978—22no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C2×#10625336—22no—
42C2×D376—24no—
43C2×D376—44no—
44C22×C47⋊C8D412yes—
45#13094013—44no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47D412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093955—22no—
57#13093948—22no—
58#13093946—24no—
59#13093944—22no—
60#13093944—44no—
61#13093938—44no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—22no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—44no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—82no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—42no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—42no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136#10625336—82no—
137(C2×D47)⋊C4—48no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—84no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4×Dic47—42no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146D376—48no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47#12711yescharacteristic
152C23×C47#13512yes—
153C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D47—24no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—88no—
164C22×D47—88no—
165C22×D47—82no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—82no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C22⋊D47—81no—
193C22⋊D47—81no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199D188—24no—
200D188—24no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—44no—
204D188—42no—
205D188—44no—
206D188—42no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#9947—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#39211yescharacteristic
219C22×C47#44912yes—
220C22×C47#46312yes—
221C22×C47#49511yescharacteristic
222C22×C47#49611yescharacteristic
223C2×D47—48no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—84no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—88no—
228C2×D47—84no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—162no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—161no—
241C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
242Dic47—82no—
243Dic47—81no—
244#3187—471no—
245C2×#447—471no—
246#2435—471no—
247#1964—471no—
248#1786—471no—
249#1520D4711yescharacteristic, complemented
250#1282—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47#200811yescharacteristic
256C2×C47#201211yescharacteristic
257C2×C47#202111yescharacteristic
258D47—84no—
259D47—161no—
260C23×D4—471no—
261C22×D8—941no—
262C2×#124—941no—
263C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×#121—471no—
265#483—941no—
266#481—941no—
267#465—942no—
268#450—941no—
269#448—941no—
270#447—942no—
271#447—942no—
272C2×#102—941no—
273C2×#102—942no—
274C2×#99—942no—
275C2×C22⋊C8—471no—
276C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#394—942no—
278#390—941no—
279#380C2×D4711yescharacteristic
280#379—942no—
281C4×C22⋊C4—471no—
282#328—22no—
283C47#994711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—941no—
285C22×Q8D18811yescharacteristic
286C22×D4—471no—
287C22×D4—472no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—1884no—
295C23×C4C22×D4711yescharacteristic
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—944no—
298C2×D8—1884no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—472no—
301#124—1884no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—941no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—472no—
317C2×C22⋊C4—944no—
318C2×C22⋊C4—944no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42—941no—
321#106—942no—
322#103—942no—
323#102—942no—
324#102—944no—
325#102—1884no—
326#99—1884no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—941no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8C22⋊D4712yes—
331#95—21no—
332#95—941no—
333C24—942no—
334C24—941no—
335C24—3762no—
336C24—1884no—
337C24—1882no—
338C24—1882no—
339C24—1881no—
340C24—1881no—
341C24D4×D4711yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1884no—
357C2×D4—1884no—
358C2×D4—1884no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4#1062535011yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377SD16—3762no—
378D8—1888no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—1882no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—3764no—
396C22⋊C4—1888no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—1882no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—944no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—3761no—
406C23—3761no—
407C23—3768no—
408C23—3768no—
409C23—3761no—
410C23—3761no—
411C23—3762no—
412C23—1884no—
413C23—1884no—
414C23—1884no—
415C23—1882no—
416C23—1881no—
417C23—1884no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399411yescharacteristic
421C23#1309399711yescharacteristic
422C23#1309402011yescharacteristic
423C23#1309404712yes—
424C23#1309405112yes—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—944no—
428D4—944no—
429D4—3761no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1884no—
436D4—1882no—
437D4—1884no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399211yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399711yescharacteristic
459C2×C4#1309399811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—1882no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—3764no—
471C22—3768no—
472C22—3764no—
473C22—3764no—
474C22—3762no—
475C22—3762no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—1888no—
480C22—1884no—
481C22—7522no—
482C22#1568903211yescharacteristic
483C22#1568927112yes—
484C22#1568934112yes—
485C22#1568950811yescharacteristic
486C22#1568950911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—3762no—
494C4—3761no—
495C4#1568931112yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—3764no—
501C2—7521no—
502C2#2024444211yescharacteristic
503C2#2024446611yescharacteristic
504C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#15689259C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9947
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254141C2semidirect
3. #20247040C2semidirect
4. #20244223C2semidirect
5. #20243318C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
249. #1520D47semidirect
283. C47#9947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156892592
#202470402
#202442232
#202433182
#202412342
C47×#15202
#994747