Finite Group Databasebeta

← #26116713

Subgroups — #26116713

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689437—21no—
13#15689437—21no—
14#15689359—22no—
15#15689262—22no—
16#15689262—22no—
17#15689259—21no—
18#15689259—21no—
19C2×#13093948—21no—
20C2×#13093938—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689034—22no—
23#15689030—21no—
24#15689002—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688856—22no—
27C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#103×C47—22no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—24no—
36C2×#10625336—44no—
37C2×D376—22no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094013—44no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47D412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093958—22no—
56#13093948—24no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59#13093938—44no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95—21no—
64C22×Q8×C47—21no—
65C22×Q8×C47—21no—
66C22×Q8×C47—21no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C22×Q8×C47—44no—
70C22×Q8×C47D412yes—
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#103×C47—44no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—24no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×Q8×C47—44no—
93C2×Q8×C47—44no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—44no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131#10625336—48no—
132(C2×D47)⋊C4—48no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4×Dic47—42no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144D376—82no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12711yescharacteristic
150C23×C47#13512yes—
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160Q8×C47—24no—
161Q8×C47—24no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—44no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—44no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—24no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—81no—
187C22⋊D47—81no—
188C22⋊D47—81no—
189C22⋊D47—81no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—81no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—42no—
203#9948—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47#39211yescharacteristic
213C22×C47#44912yes—
214C22×C47#46312yes—
215C22×C47#49511yescharacteristic
216C22×C47#49611yescharacteristic
217C2×D47—84no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—162no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—44no—
229C4×C47—161no—
230C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
231Dic47—82no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234#3186—471no—
235C2×#448—471no—
236#2436—471no—
237#1964—471no—
238#1787D4711yescharacteristic, complemented
239#1519—471no—
240#1282—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47#200911yescharacteristic
246C2×C47#201211yescharacteristic
247C2×C47#202111yescharacteristic
248D47—161no—
249D47—161no—
250C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
251C22×SD16—941no—
252C2×#124—941no—
253C2×#121—471no—
254C2×#121—471no—
255#480—941no—
256#480—941no—
257#466—942no—
258#448—942no—
259#448—942no—
260#447—941no—
261#447—941no—
262C2×#103—22no—
263C2×#103—941no—
264C2×#99—942no—
265C2×C22⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#393—942no—
268#391—941no—
269#386—942no—
270#380C2×D4711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—471no—
272#327—942no—
273C47#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8D18812yes—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4C22×D4711yescharacteristic
287C2×SD16—944no—
288C2×SD16—1884no—
289C2×D8—942no—
290C22×C8—941no—
291C22×C8C22⋊D4712yes—
292#124—1884no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297#121—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300#121—941no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—472no—
306C2×C22⋊C4—944no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C42—941no—
310#107—942no—
311#103—44no—
312#103—944no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#99—1884no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—472no—
319C22⋊C8—941no—
320#95—21no—
321#95—944no—
322#95—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24D4×D4711yescharacteristic
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1882no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4#1062535011yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368SD16—1888no—
369D8—3762no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—1888no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—1882no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1882no—
398C23#1309399411yescharacteristic
399C23#1309399711yescharacteristic
400C23#1309402011yescharacteristic
401C23#1309404712yes—
402C23#1309405112yes—
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409D4—3761no—
410D4—3761no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399711yescharacteristic
443C2×C4#1309399811yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—1882no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3764no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—7522no—
462C22#1568903211yescharacteristic
463C22#1568927112yes—
464C22#1568934112yes—
465C22#1568950811yescharacteristic
466C22#1568950911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—44no—
471C4—161no—
472C4—3762no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4#1568930912yes—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—7521no—
481C2—7521no—
482C2#2024445011yescharacteristic
483C2#2024446611yescharacteristic
484C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#9948
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20247042C2semidirect
4. #20244223C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
238. #1787D47semidirect
273. C47#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
C2×#156892622
#202470422
#202442232
#202419552
#202412352
C47×#17872
#994847