Finite Group Databasebeta

← #26116715

Subgroups — #26116715

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689437—21no—
14#15689437—21no—
15#15689359—22no—
16#15689264—22no—
17#15689264—22no—
18#15689259—21no—
19#15689259—21no—
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093949—22no—
22C2×#13093938—22no—
23#15689036—22no—
24#15689029—21no—
25#15689000—22no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C2×#10625325—24no—
44C2×#10625325—44no—
45C2×D376—22no—
46#13094012—44no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62#13093958—22no—
63#13093949—24no—
64#13093949—44no—
65#13093946—22no—
66#13093946—22no—
67#13093938—44no—
68C47⋊#95—24no—
69C47⋊#95—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47D412yes—
73C2×C22⋊C4×C47D412yes—
74C2×C42×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—44no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112C2×Dic94—24no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—22no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94—44no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—42no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133(C2×D47)⋊C4—48no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—42no—
143D376—82no—
144#10625325—48no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12711yescharacteristic
150C23×C47#13512yes—
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C22⋊D47—82no—
174C22⋊D47—82no—
175C22⋊D47—81no—
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—81no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—81no—
195Dic94—24no—
196Dic94—24no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199Dic94—44no—
200Dic94—44no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—42no—
203#9948—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47#39211yescharacteristic
213C22×C47#44912yes—
214C22×C47#46312yes—
215C22×C47#49511yescharacteristic
216C22×C47#49611yescharacteristic
217C2×D47—84no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—162no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—82no—
229C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
230Dic47—44no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—161no—
234#3186—471no—
235C2×#448—471no—
236#2436—471no—
237#1964—471no—
238#1787—471no—
239#1519—471no—
240#1282D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—21no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47#200911yescharacteristic
246C2×C47#201211yescharacteristic
247C2×C47#202111yescharacteristic
248D47—161no—
249D47—161no—
250C23×Q8—471no—
251C22×SD16—941no—
252C2×#124—941no—
253C2×#121—471no—
254C2×#121—471no—
255#480—941no—
256#480—941no—
257#466—942no—
258#448—942no—
259#448—942no—
260#447—941no—
261#447—941no—
262C2×#103—941no—
263C2×#103—942no—
264C2×#99—942no—
265C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#393—942no—
268#391—941no—
269#386—942no—
270#380—471no—
271C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
272#327—942no—
273C47#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—472no—
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8—941no—
277C22×Q8—941no—
278C22×Q8—941no—
279C22×Q8—941no—
280C22×Q8—1884no—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4C22×D4711yescharacteristic
287C2×SD16—944no—
288C2×SD16—1884no—
289C2×D8—942no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8D18812yes—
292#124—1884no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297#121—941no—
298#121—941no—
299#121—941no—
300#121—941no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—944no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4D18812yes—
309C2×C42—21no—
310#107—942no—
311#103—944no—
312#103—1884no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#99—1884no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8D18812yes—
320#95—21no—
321#95—944no—
322#95—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24C2×D18811yescharacteristic
326C2×Q8—944no—
327C2×Q8—944no—
328C2×Q8—944no—
329C2×Q8—942no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×Q8—1882no—
333C2×Q8—1882no—
334C2×Q8—1884no—
335C2×Q8—1884no—
336C2×Q8—1884no—
337C2×Q8—1881no—
338C2×Q8—1881no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1882no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1884no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4#1062535411yescharacteristic
368SD16—1888no—
369D8—3762no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1888no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—1882no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1882no—
398C23#1309399411yescharacteristic
399C23#1309399911yescharacteristic
400C23#1309402111yescharacteristic
401C23#1309404612yes—
402C23#1309405212yes—
403Q8—944no—
404Q8—944no—
405Q8—1882no—
406Q8—1884no—
407Q8—1882no—
408Q8—1884no—
409D4—3761no—
410D4—3761no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—944no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399911yescharacteristic
443C2×C4#1309399911yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3764no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—7522no—
462C22#1568903311yescharacteristic
463C22#1568927012yes—
464C22#1568933912yes—
465C22#1568950711yescharacteristic
466C22#1568951211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—3761no—
472C4—3761no—
473C4—1884no—
474C4—7521no—
475C4#1568931112yes—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—7521no—
481C2—7521no—
482C2#2024445111yescharacteristic
483C2#2024446811yescharacteristic
484C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9948
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. #20247046C2semidirect
4. #20244224C2semidirect
5. #20243324C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
240. #1282D47semidirect
273. C47#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
C2×#156892642
#202470462
#202442242
#202433242
#202419572
C47×#12822
#994847