Finite Group Databasebeta

← #26116716

Subgroups — #26116716

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic
4#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689453—21no—
11#15689439—21no—
12#15689350—22no—
13#15689274—21no—
14#15689261—21no—
15C2×#13093948—22no—
16C2×#13093939—22no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689042—22no—
19#15689030—21no—
20#15688996—22no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688861—22no—
24C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#448—22no—
28C47×#448—22no—
29C2×#103×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C22×C47⋊C8D412yes—
34#13094022—44no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093955—22no—
48#13093948—44no—
49#13093947—22no—
50#13093945—22no—
51#13093939—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—24no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×Q8×C47—44no—
63C22×Q8×C47D412yes—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C47—24no—
69C2×SD16×C47—44no—
70C22×C8×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77#103×C47—24no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80C24×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—44no—
92C2×Q8×C47—44no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47—44no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—42no—
121SD16×C47—48no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
133#10625335—82no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—42no—
137Dic47⋊C4—48no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47—42no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47#12711yescharacteristic
152C23×C47C2×SD1612yes—
153C23×C47#13712yes—
154Q8×C47—24no—
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—44no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—44no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—82no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192Dic94—42no—
193Dic94—81no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—42no—
196#9949—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—162no—
209C22×C47#39211yescharacteristic
210C22×C47#44812yes—
211C22×C47#46112yes—
212C22×C47#49211yescharacteristic
213C22×C47#49711yescharacteristic
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—44no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
220Dic47—44no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—161no—
224#3187—471no—
225C2×#448D4711yescharacteristic
226#2434—471no—
227#1964—471no—
228#1787—471no—
229#1520—471no—
230#1282—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—161no—
236C2×C47#200911yescharacteristic
237C2×C47#201311yescharacteristic
238C2×C47#202111yescharacteristic
239C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
240C22×SD16—21no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C22⋊Q8—471no—
243C2×#121C2×D4711yescharacteristic
244#483—941no—
245#481—941no—
246#465—942no—
247#450—941no—
248#448—22no—
249#448—22no—
250#448—941no—
251C2×#103—21no—
252C2×#103—942no—
253C2×#99—942no—
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#395—942no—
257#391—941no—
258#385—942no—
259#380—471no—
260C4×C22⋊C4—471no—
261#328—942no—
262C47#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—471no—
270C22×Q8C22⋊D4712yes—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—942no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—472no—
280C4⋊Q8—1884no—
281C22⋊Q8—941no—
282C22⋊Q8—941no—
283C22⋊Q8—941no—
284C22⋊Q8—941no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C2×C4⋊C4—471no—
290C2×C4⋊C4—944no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—472no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—941no—
299#106—942no—
300#103—24no—
301#103—942no—
302#103—1884no—
303#102—942no—
304#99—1884no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308C22⋊C8C22⋊D4712yes—
309#95—944no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24D4×D4711yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—1882no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4#1062535211yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353SD16—48no—
354SD16—3762no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1882no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—1882no—
364C4⋊C4—1888no—
365C4⋊C4—1881no—
366C4⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—474no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—1882no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1882no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#1309399211yescharacteristic
382C23#1309399611yescharacteristic
383C23#1309402011yescharacteristic
384C23SD16×D4712yes—
385C23#1309405312yes—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—3761no—
393Q8—1882no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—944no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399311yescharacteristic
424C2×C4#1309399511yescharacteristic
425C2×C4#1309399611yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—1882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#1568903111yescharacteristic
441C22#1568926012yes—
442C22#1568932612yes—
443C22#1568949411yescharacteristic
444C22#1568951411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—1884no—
453C4—7521no—
454C4#1568930912yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#2024444611yescharacteristic
461C2#2024446911yescharacteristic
462C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#9949
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247028C2semidirect
4. #20243323C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
132. C22⋊Dic47SD16semidirect
262. C47#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202470282
#202442252
#202433232
#202419612
#202412342
C2×C47×#4482
#994947