Finite Group Databasebeta

← #26116720

Subgroups — #26116720

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094022—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689454—21no—
13#15689442—21no—
14#15689352—22no—
15#15689276—21no—
16#15689264—21no—
17#15689262—22no—
18#15689262—22no—
19C2×#13093948—21no—
20C2×#13093938—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689042—22no—
23#15689030—21no—
24#15688996—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688859—22no—
27C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#103×C47—22no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35C2×#10625336—24no—
36C2×#10625336—44no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094022—44no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—24no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093956—22no—
56#13093949—22no—
57#13093948—24no—
58#13093946—22no—
59#13093938—44no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95—21no—
64C22×Q8×C47—21no—
65C22×Q8×C47—21no—
66C22×Q8×C47—21no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C22×Q8×C47—44no—
70C22×Q8×C47D412yes—
71C23×C4×C47—21no—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#103×C47—44no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—44no—
92C2×Q8×C47—44no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—44no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
129#10625336—48no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136Dic47⋊C4—48no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139C4×Dic47—42no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142#10625325—82no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47#12711yescharacteristic
148C23×C47C2×SD1612yes—
149C23×C47#13712yes—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—24no—
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—44no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—44no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C22⋊D47—82no—
179C22⋊D47—81no—
180C22⋊D47—81no—
181C2×Dic47—24no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192Dic94—42no—
193Dic94—81no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—42no—
196#9949—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47#39211yescharacteristic
206C22×C47#44812yes—
207C22×C47#46112yes—
208C22×C47#49211yescharacteristic
209C22×C47#49711yescharacteristic
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—162no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—44no—
218C4×C47—161no—
219C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
220Dic47—44no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224#3187—471no—
225C2×#448—471no—
226#2434—471no—
227#1964—471no—
228#1787D4711yescharacteristic, complemented
229#1520—471no—
230#1282—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47#200911yescharacteristic
236C2×C47#201311yescharacteristic
237C2×C47#202111yescharacteristic
238D47—161no—
239C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
240C22×SD16—941no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C22⋊Q8—471no—
243C2×#121—471no—
244#483—941no—
245#481—941no—
246#465—942no—
247#450—941no—
248#448—941no—
249#448—942no—
250#448—942no—
251C2×#103—22no—
252C2×#103—941no—
253C2×#99—942no—
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#395—942no—
257#391—941no—
258#385—942no—
259#380C2×D4711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—471no—
261#328—942no—
262C47#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—471no—
270C22×Q8D18812yes—
271C22×D4—471no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×SD16—942no—
276C2×SD16—944no—
277C2×SD16—1884no—
278C22×C8—941no—
279C22×C8C22⋊D4712yes—
280C4⋊Q8—1884no—
281C22⋊Q8—941no—
282C22⋊Q8—941no—
283C22⋊Q8—941no—
284C22⋊Q8—941no—
285#121—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—944no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—472no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—941no—
299#106—942no—
300#103—44no—
301#103—942no—
302#103—944no—
303#102—942no—
304#99—1884no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—472no—
308C22⋊C8—941no—
309#95—21no—
310#95—944no—
311#95—941no—
312C24—941no—
313C24D4×D4711yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—941no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—1882no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4C2×D18811yescharacteristic
348C22×C4#1062535011yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353SD16—3762no—
354SD16—1888no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1882no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—1888no—
365C4⋊C4—1881no—
366C4⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—474no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1882no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23#1309399411yescharacteristic
382C23#1309399711yescharacteristic
383C23#1309402011yescharacteristic
384C23SD16×D4712yes—
385C23#1309405612yes—
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—3761no—
393Q8—1882no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—944no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C2×C4#1309399711yescharacteristic
425C2×C4#1309399811yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—1882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—7522no—
440C22#1568903211yescharacteristic
441C22#1568926312yes—
442C22#1568932712yes—
443C22#1568949411yescharacteristic
444C22#1568951611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—161no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—1884no—
454C4#1568930912yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—7521no—
460C2#2024445011yescharacteristic
461C2#2024447211yescharacteristic
462C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#9949
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247028C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
128. C22⋊Dic47SD16semidirect
228. #1787D47semidirect
262. C47#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
C2×#156892622
#202470282
#202442232
#202419592
#202412352
C47×#17872
#994947