Finite Group Databasebeta

← #26116721

Subgroups — #26116721

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
3#20247033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic
5#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689451—21no—
13#15689441—21no—
14#15689354—22no—
15#15689273—21no—
16#15689264—22no—
17#15689264—22no—
18#15689262—21no—
19C2×#13093949—21no—
20C2×#13093947—22no—
21C2×#13093938—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689043—22no—
24#15689028—21no—
25#15688995—22no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C23×Dic47—21no—
41C2×#10625325—24no—
42C2×#10625325—44no—
43C2×#10625336—22no—
44C22×C47⋊C8D412yes—
45#13094022—44no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic47D412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093955—22no—
56#13093949—24no—
57#13093948—22no—
58#13093947—44no—
59#13093944—22no—
60#13093938—44no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—44no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94—24no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—24no—
113C2×Dic94—44no—
114C2×Dic94—44no—
115C2×Dic94—44no—
116C2×Dic94—42no—
117C2×Dic94—42no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—42no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
133#10625336—82no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138Dic47⋊C4—48no—
139C4×Dic47—42no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142#10625325—48no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47#12711yescharacteristic
148C23×C47C2×SD1612yes—
149C23×C47#13712yes—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C22⋊D47—82no—
174C22⋊D47—81no—
175C22⋊D47—81no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188Dic94—24no—
189Dic94—24no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94—44no—
193Dic94—44no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—42no—
196#9949—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47#39211yescharacteristic
206C22×C47#44812yes—
207C22×C47#46112yes—
208C22×C47#49211yescharacteristic
209C22×C47#49711yescharacteristic
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—162no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—161no—
220C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
221Dic47—44no—
222Dic47—44no—
223Dic47—81no—
224#3187—471no—
225C2×#448—471no—
226#2434—471no—
227#1964—471no—
228#1787—471no—
229#1520D4711yescharacteristic, complemented
230#1282—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47#200911yescharacteristic
236C2×C47#201311yescharacteristic
237C2×C47#202111yescharacteristic
238D47—161no—
239C23×Q8—471no—
240C22×SD16—941no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
243C2×#121—471no—
244#483—941no—
245#481—941no—
246#465—942no—
247#450—941no—
248#448—942no—
249#448—941no—
250#448—942no—
251C2×#103—941no—
252C2×#103—942no—
253C2×#99—942no—
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#395—942no—
257#391—941no—
258#385—942no—
259#380C2×D4711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—471no—
261#328—22no—
262C47#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—472no—
264C22×Q8—941no—
265C22×Q8—941no—
266C22×Q8—941no—
267C22×Q8—941no—
268C22×Q8—941no—
269C22×Q8—1884no—
270C22×Q8D18811yescharacteristic
271C22×D4—471no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×SD16—944no—
276C2×SD16—942no—
277C2×SD16—1884no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—472no—
280C4⋊Q8—1884no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—944no—
293C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—472no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C42—941no—
299#106—942no—
300#103—944no—
301#103—942no—
302#103—1884no—
303#102—942no—
304#99—1884no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—941no—
308C22⋊C8C22⋊D4712yes—
309#95—21no—
310#95—944no—
311#95—941no—
312C24—941no—
313C24D4×D4711yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—944no—
318C2×Q8—944no—
319C2×Q8—944no—
320C2×Q8—942no—
321C2×Q8—942no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1882no—
324C2×Q8—1882no—
325C2×Q8—1884no—
326C2×Q8—1884no—
327C2×Q8—1884no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—1884no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4C2×D18811yescharacteristic
348C22×C4#1062535011yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353SD16—3762no—
354SD16—1888no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1882no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—1888no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—474no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1882no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23—1881no—
380C23—1882no—
381C23#1309399411yescharacteristic
382C23#1309399711yescharacteristic
383C23#1309402011yescharacteristic
384C23SD16×D4712yes—
385C23#1309405612yes—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—944no—
389Q8—944no—
390Q8—1882no—
391Q8—1882no—
392Q8—1884no—
393Q8—1884no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—944no—
413C2×C4—944no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C2×C4#1309399711yescharacteristic
425C2×C4#1309399811yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—1882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—7522no—
440C22#1568903211yescharacteristic
441C22#1568926312yes—
442C22#1568932712yes—
443C22#1568949411yescharacteristic
444C22#1568951611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—3761no—
452C4—1884no—
453C4—1884no—
454C4#1568931112yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—7521no—
460C2#2024444911yescharacteristic
461C2#2024447211yescharacteristic
462C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9949
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247033C2semidirect
5. #20243322C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
132. C22⋊Dic47SD16semidirect
229. #1520D47semidirect
262. C47#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156892642
#202470332
#202442232
#202433222
#202412342
C47×#15202
#994947