Finite Group Databasebeta

← #26116723

Subgroups — #26116723

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254136C211yesmaximal, characteristic
2#20247876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689436—21no—
10#15689434—21no—
11#15689357—22no—
12#15689257—21no—
13#15689256—21no—
14C2×#13093939—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689049—22no—
17#15689024—21no—
18#15689002—22no—
19#15688988—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688885—22no—
23#15688858—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#481—22no—
27C47×#481—22no—
28C2×#106×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625334—22no—
34C22×C47⋊C8D412yes—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D412yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093945—22no—
48#13093944—22no—
49#13093939—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#106×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—82no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625334—82no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—84no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12711yescharacteristic
140C23×C47#13512yes—
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C22⋊D47—81no—
169C22⋊D47—81no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#9950—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—162no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#44912yes—
197C22×C47#46312yes—
198C22×C47#49511yescharacteristic
199C22×C47#49611yescharacteristic
200C2×D47—84no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47#45812yes—
210Dic47—82no—
211Dic47—81no—
212Dic47—161no—
213#3186—471no—
214C2×#481D4711yescharacteristic, complemented
215#2504—471no—
216#1964—471no—
217#1824—471no—
218#1519—471no—
219#1282—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47#200811yescharacteristic
226C2×C47#201211yescharacteristic
227C2×C47#202211yescharacteristic
228D47—161no—
229C2×#121—471no—
230C2×#121C2×D4711yescharacteristic
231C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
232#481—22no—
233#481—22no—
234#480—941no—
235#480—941no—
236#466—942no—
237#447—941no—
238#447—941no—
239C2×#106—21no—
240C2×#102—21no—
241C2×#99—942no—
242C2×C22⋊C8—471no—
243C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244#397—942no—
245#390—941no—
246#386—942no—
247#382—941no—
248#380—471no—
249C4×C22⋊C4—471no—
250#340—942no—
251#327—942no—
252C47#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—21no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×D8—942no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—472no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—472no—
281C2×C22⋊C4—944no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—941no—
285#107—942no—
286#106—24no—
287#102—24no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290#99—1884no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8C22⋊D4712yes—
295#95—944no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C24—21no—
299C24—941no—
300C24D4×D4711yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—942no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4#1062535211yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330D8—3762no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—1882no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—3764no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—1882no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—1882no—
360C23—1882no—
361C23—1882no—
362C23—1881no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364C23#1309399611yescharacteristic
365C23#1309402011yescharacteristic
366C23#1309404512yes—
367C23#1309405112yes—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3762no—
377D4—1882no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399311yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—162no—
416C22—3764no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22#1568903111yescharacteristic
421C22#1568926712yes—
422C22#1568934012yes—
423C22#1568950411yescharacteristic
424C22#1568950911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—3762no—
431C4—3761no—
432C4—7521no—
433C4#1568931212yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—7521no—
440C2#2024443911yescharacteristic
441C2#2024446211yescharacteristic
442C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254136C2
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47#9950
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247876C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20243478C2semidirect
5. #20241957C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C2×C47×#481C2semidirect
214. C2×#481D47semidirect
252. C47#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541362
#202478762
#202442252
#202434782
#202419572
#202412342
C2×C47×#4812
#995047