Finite Group Databasebeta

← #26116724

Subgroups — #26116724

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3186C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9#15689439—22no—
10#15689439—22no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093945—21no—
13C2×#13093939—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689048—22no—
16#15689026—21no—
17#15689003—22no—
18#15688988—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688886—22no—
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#480—21no—
26C47×#480—21no—
27C47×#466—22no—
28C47×#447—21no—
29C47×#447—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C23×Dic47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—24no—
42C2×C22⋊Dic47D412yes—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093955—24no—
45#13093945—24no—
46#13093939—44no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
49C47⋊#95—24no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×D8×C47—22no—
58C22×C8×C47D412yes—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71#107×C47—22no—
72#102×C47—22no—
73#102×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—82no—
108D8×C47—82no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—84no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C4×Dic47—42no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C23×C47#12711yescharacteristic
144C23×C47#13512yes—
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—44no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#9950—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—84no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—162no—
199C22×C47#39211yescharacteristic
200C22×C47#44912yes—
201C22×C47#46312yes—
202C22×C47#49511yescharacteristic
203C22×C47#49611yescharacteristic
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47#45812yes—
210Dic47—82no—
211Dic47—82no—
212Dic47—161no—
213#3186D4711yescharacteristic
214C2×#481—471no—
215#2504—471no—
216#1964—471no—
217#1824—471no—
218#1519—471no—
219#1282—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47—161no—
226C2×C47#200811yescharacteristic
227C2×C47#201211yescharacteristic
228C2×C47#202211yescharacteristic
229C2×#121C2×D4711yescharacteristic
230C2×#121C2×D4711yescharacteristic
231C22×C4⋊C4—471no—
232#481—942no—
233#481—942no—
234#480—21no—
235#480—21no—
236#466—22no—
237#447—21no—
238#447—21no—
239C2×#106—941no—
240C2×#102—941no—
241C2×#99—942no—
242C2×C22⋊C8—471no—
243C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244#397—942no—
245#390—941no—
246#386—942no—
247#382—941no—
248#380—471no—
249C4×C22⋊C4—471no—
250#340—942no—
251#327—942no—
252C47#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
256C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
257C23×C4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×D8—22no—
260C22×C8—941no—
261C22×C8C22⋊D4712yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C2×C4⋊C4—472no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—472no—
282C2×C22⋊C4—944no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—941no—
285#107—22no—
286#106—944no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—944no—
290#99—1884no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—472no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—944no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24D4×D4711yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—3762no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4#1062535211yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330D8—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—1882no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—3764no—
351C22⋊C4—1882no—
352C42—1882no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364C23#1309399611yescharacteristic
365C23#1309402011yescharacteristic
366C23#1309404312yes—
367C23#1309404812yes—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1884no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399311yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—162no—
420C22#1568903111yescharacteristic
421C22#1568926512yes—
422C22#1568933612yes—
423C22#1568950611yescharacteristic
424C22#1568951111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3762no—
431C4—3762no—
432C4—7521no—
433C4#1568931312yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2#2024443811yescharacteristic
441C2#2024446311yescharacteristic
442C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3186C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#9950
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689439C2semidirect
2. #20247881C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20243479C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
252. C47#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894392
#202478812
#202442252
#202434792
#202419562
#202412352
C47×#31862
#995047