Finite Group Databasebeta

← #26116725

Subgroups — #26116725

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689439—22no—
11#15689439—22no—
12#15689436—21no—
13#15689434—21no—
14#15689357—22no—
15#15689257—21no—
16#15689256—21no—
17C2×#13093955—21no—
18C2×#13093945—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689050—22no—
22#15689025—21no—
23#15689000—22no—
24#15688989—21no—
25#15688885—22no—
26#15688856—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47—22no—
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C2×#10625334—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50#13093957—22no—
51#13093955—24no—
52#13093945—22no—
53#13093945—24no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C47⋊#95—24no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47D412yes—
72C2×C42×C47—21no—
73#99×C47—44no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—82no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C42×C47—42no—
117#10625334—82no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—84no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12711yescharacteristic
140C23×C47#13512yes—
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C2×Dic47—44no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—82no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—42no—
182#9950—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—162no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#44912yes—
197C22×C47#46312yes—
198C22×C47#49511yescharacteristic
199C22×C47#49611yescharacteristic
200C2×D47—84no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—161no—
210C4×C47#45812yes—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213#3186—471no—
214C2×#481—471no—
215#2504—471no—
216#1964D4711yescharacteristic, complemented
217#1824—471no—
218#1519—471no—
219#1282—471no—
220C2×C47—22no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47#200811yescharacteristic
226C2×C47#201211yescharacteristic
227C2×C47#202211yescharacteristic
228D47—161no—
229C2×#121—471no—
230C2×#121C2×D4711yescharacteristic
231C22×C4⋊C4—471no—
232#481—942no—
233#481—942no—
234#480—941no—
235#480—941no—
236#466—942no—
237#447—941no—
238#447—941no—
239C2×#106—941no—
240C2×#102—941no—
241C2×#99—22no—
242C2×C22⋊C8—471no—
243C2×C22⋊C8—471no—
244#397—942no—
245#390—941no—
246#386—942no—
247#382—941no—
248#380C2×D4711yescharacteristic
249C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#340—942no—
251#327—942no—
252C47#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—21no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4D18811yescharacteristic
257C23×C4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×D8—942no—
260C22×C8—472no—
261C22×C8—941no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—472no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—944no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
284C2×C42—21no—
285#107—942no—
286#106—944no—
287#102—942no—
288#102—944no—
289#102—942no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—472no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—944no—
298C24—21no—
299C24—941no—
300C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—3762no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4#1062535011yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330D8—3762no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—1882no—
334C2×C8—1882no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—3764no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—1882no—
360C23—1882no—
361C23—1882no—
362C23—1881no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364C23#1309399811yescharacteristic
365C23#1309402011yescharacteristic
366C23#1309404412yes—
367C23#1309405012yes—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3762no—
377D4—1882no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—3762no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C8—1882no—
403C8—1882no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—162no—
416C22—3764no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22#1568903211yescharacteristic
421C22#1568926612yes—
422C22#1568933812yes—
423C22#1568950511yescharacteristic
424C22#1568951011yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—3762no—
432C4—3761no—
433C4#1568931412yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—7521no—
440C2#2024444011yescharacteristic
441C2#2024446411yescharacteristic
442C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254136C2
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#9950
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689439C2semidirect
3. #20247880C2semidirect
4. #20243476C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
216. #1964D47semidirect
252. C47#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541362
C2×#156894392
#202478802
#202434762
#202419552
#202412362
C47×#19642
#995047