Finite Group Databasebeta

← #26116729

Subgroups — #26116729

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689442—22no—
12#15689442—22no—
13#15689437—21no—
14#15689437—21no—
15#15689359—22no—
16#15689259—21no—
17#15689259—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689050—22no—
22#15689025—21no—
23#15689000—22no—
24#15688989—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688886—22no—
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47—21no—
36C2×D376—22no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D412yes—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
58#13093958—22no—
59#13093956—24no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62#13093946—24no—
63#13093938—44no—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47D412yes—
69C2×C22⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—82no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—42no—
111C2×C8×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C42×C47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—84no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—42no—
130D376—82no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C23×C47#12711yescharacteristic
136C23×C47#13512yes—
137C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—44no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—42no—
182#9950—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#44912yes—
193C22×C47#46312yes—
194C22×C47#49511yescharacteristic
195C22×C47#49611yescharacteristic
196C2×D47—84no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47#45812yes—
209Dic47—82no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—161no—
213#3186—471no—
214C2×#481—471no—
215#2504—471no—
216#1964—471no—
217#1824—471no—
218#1519—471no—
219#1282D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—22no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#200811yescharacteristic
225C2×C47#201211yescharacteristic
226C2×C47#202211yescharacteristic
227D47—161no—
228D47—161no—
229C2×#121—471no—
230C2×#121—471no—
231C22×C4⋊C4—471no—
232#481—942no—
233#481—942no—
234#480—941no—
235#480—941no—
236#466—942no—
237#447—941no—
238#447—941no—
239C2×#106—941no—
240C2×#102—941no—
241C2×#99—942no—
242C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244#397—942no—
245#390—941no—
246#386—942no—
247#382—941no—
248#380—471no—
249C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#340—942no—
251#327—942no—
252C47#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—471no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4—941no—
257C23×C4—941no—
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C2×D8—942no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8D18812yes—
262#121—941no—
263#121—941no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270C2×C4⋊C4—472no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—944no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4D18812yes—
284C2×C42—21no—
285#107—942no—
286#106—944no—
287#102—944no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290#99—1884no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D18812yes—
295#95—21no—
296#95—944no—
297#95—941no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24C2×D18811yescharacteristic
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—3762no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4#1062535411yescharacteristic
330D8—3762no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—3764no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—3761no—
356C23—3761no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1882no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1882no—
363C23#1309399411yescharacteristic
364C23#1309399911yescharacteristic
365C23#1309402111yescharacteristic
366C23#1309404612yes—
367C23#1309405212yes—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3762no—
374D4—3762no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377D4—1882no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399911yescharacteristic
401C2×C4#1309399911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—3764no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—7522no—
420C22#1568903311yescharacteristic
421C22#1568927012yes—
422C22#1568933912yes—
423C22#1568950711yescharacteristic
424C22#1568951211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—3762no—
430C4—3761no—
431C4—3761no—
432C4—7521no—
433C4#1568931412yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—7521no—
439C2—7521no—
440C2#2024444411yescharacteristic
441C2#2024446811yescharacteristic
442C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9950
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689442C2semidirect
3. #20247880C2semidirect
4. #20244224C2semidirect
5. #20243479C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
219. #1282D47semidirect
252. C47#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
C2×#156894422
#202478802
#202442242
#202434792
#202419572
C47×#12822
#995047