Finite Group Databasebeta

← #26116730

Subgroups — #26116730

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2#20247862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic
4#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689453—21no—
10#15689439—21no—
11#15689350—22no—
12#15689274—21no—
13#15689261—21no—
14C2×#13093939—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689054—22no—
17#15689028—21no—
18#15688996—22no—
19#15688992—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688885—22no—
23#15688861—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#481—22no—
27C47×#481—22no—
28C2×#106×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C22×C47⋊C8D412yes—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D412yes—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093955—22no—
47#13093947—22no—
48#13093945—22no—
49#13093939—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#106×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—42no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—82no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—42no—
118C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
119#10625335—82no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—42no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—84no—
126C4×Dic47—42no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C23×C47#12711yescharacteristic
138C23×C47C2×SD1612yes—
139C23×C47#13712yes—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—82no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—44no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171Dic94—42no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#9951—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—162no—
188C22×C47#39211yescharacteristic
189C22×C47#44812yes—
190C22×C47#46112yes—
191C22×C47#49211yescharacteristic
192C22×C47#49711yescharacteristic
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47#45812yes—
199Dic47—44no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202Dic47—161no—
203#3187—471no—
204C2×#481D4711yescharacteristic
205#2502—471no—
206#1964—471no—
207#1824—471no—
208#1520—471no—
209#1282—471no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—161no—
215C2×C47#200811yescharacteristic
216C2×C47#201311yescharacteristic
217C2×C47#202211yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—471no—
219C2×#121C2×D4711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
221#483—941no—
222#481—22no—
223#481—22no—
224#481—941no—
225#465—942no—
226#450—941no—
227#448—941no—
228C2×#106—21no—
229C2×#102—21no—
230C2×#99—942no—
231C2×C22⋊C8—471no—
232C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#398—942no—
234#391—941no—
235#385—942no—
236#384—941no—
237#380—471no—
238C4×C22⋊C4—471no—
239#340—942no—
240#328—942no—
241C47#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—942no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—472no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—944no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—472no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42—941no—
274#106—24no—
275#106—942no—
276#103—942no—
277#102—24no—
278#102—942no—
279#99—1884no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8C22⋊D4712yes—
284#95—944no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287C24—21no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315SD16—3762no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—1882no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—3764no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—474no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—1882no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#1309399211yescharacteristic
347C23#1309399611yescharacteristic
348C23#1309402011yescharacteristic
349C23SD16×D4712yes—
350C23#1309405312yes—
351Q8—3761no—
352Q8—1882no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4#1309399311yescharacteristic
382C2×C4#1309399511yescharacteristic
383C2×C4#1309399611yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22#1568903111yescharacteristic
399C22#1568926012yes—
400C22#1568932612yes—
401C22#1568949411yescharacteristic
402C22#1568951411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—1884no—
411C4—7521no—
412C4#1568931212yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#2024443911yescharacteristic
419C2#2024446911yescharacteristic
420C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47#9951
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247862C2semidirect
4. #20243478C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
118. C22⋊Dic47SD16semidirect
241. C47#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202478622
#202442252
#202434782
#202419612
#202412342
C2×C47×#4812
#995147