Finite Group Databasebeta

← #26116735

Subgroups — #26116735

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic
3#20247867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244223C211yesmaximal, characteristic
5#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689451—21no—
11#15689442—22no—
12#15689442—22no—
13#15689441—21no—
14#15689354—22no—
15#15689273—21no—
16#15689262—21no—
17C2×#13093956—21no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093938—22no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689053—22no—
22#15689030—21no—
23#15688995—22no—
24#15688992—21no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688885—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C2×#10625336—22no—
35C22×C47⋊C8D412yes—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic47D412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093956—24no—
52#13093955—22no—
53#13093948—22no—
54#13093946—24no—
55#13093944—22no—
56#13093938—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—82no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
116#10625336—82no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—84no—
126C4×Dic47—42no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C23×C47#12711yescharacteristic
134C23×C47C2×SD1612yes—
135C23×C47#13712yes—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—44no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—82no—
170C2×Dic47—82no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#9951—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47#39211yescharacteristic
185C22×C47#44812yes—
186C22×C47#46112yes—
187C22×C47#49211yescharacteristic
188C22×C47#49711yescharacteristic
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—162no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—161no—
199C4×C47#45812yes—
200Dic47—44no—
201Dic47—82no—
202Dic47—81no—
203#3187—471no—
204C2×#481—471no—
205#2502—471no—
206#1964—471no—
207#1824—471no—
208#1520D4711yescharacteristic, complemented
209#1282—471no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201311yescharacteristic
216C2×C47#202211yescharacteristic
217D47—161no—
218C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
219C2×#121—471no—
220C22×C4⋊C4—471no—
221#483—941no—
222#481—942no—
223#481—941no—
224#481—942no—
225#465—942no—
226#450—941no—
227#448—941no—
228C2×#106—941no—
229C2×#102—941no—
230C2×#99—942no—
231C2×C22⋊C8—471no—
232C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#398—942no—
234#391—941no—
235#385—942no—
236#384—941no—
237#380C2×D4711yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—471no—
239#340—942no—
240#328—22no—
241C47#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8D18811yescharacteristic
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C23×C4—941no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—942no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—472no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—472no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—944no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—472no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42—941no—
274#106—942no—
275#106—944no—
276#103—942no—
277#102—942no—
278#102—944no—
279#99—1884no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8C22⋊D4712yes—
284#95—21no—
285#95—944no—
286#95—941no—
287C24—941no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—3762no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4#1062535011yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315SD16—3762no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—1882no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—3764no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—474no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—1882no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—1881no—
345C23—1882no—
346C23#1309399411yescharacteristic
347C23#1309399711yescharacteristic
348C23#1309402011yescharacteristic
349C23SD16×D4712yes—
350C23#1309405612yes—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3762no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399711yescharacteristic
383C2×C4#1309399811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—7522no—
398C22#1568903211yescharacteristic
399C22#1568926312yes—
400C22#1568932712yes—
401C22#1568949411yescharacteristic
402C22#1568951611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—3762no—
410C4—3761no—
411C4—1884no—
412C4#1568931412yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—7521no—
418C2#2024444211yescharacteristic
419C2#2024447211yescharacteristic
420C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9951
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247867C2semidirect
5. #20243476C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
115. C22⋊Dic47SD16semidirect
208. #1520D47semidirect
241. C47#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156894422
#202478672
#202442232
#202434762
#202412342
C47×#15202
#995147