Finite Group Databasebeta

← #26116736

Subgroups — #26116736

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic
3#20247866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244224C211yesmaximal, characteristic
5#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689454—21no—
12#15689442—22no—
13#15689442—22no—
14#15689442—21no—
15#15689352—22no—
16#15689276—21no—
17#15689264—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689055—22no—
22#15689029—21no—
23#15688998—22no—
24#15688993—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688886—22no—
27#15688861—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—24no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D412yes—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58#13093956—22no—
59#13093956—24no—
60#13093949—22no—
61#13093946—22no—
62#13093946—24no—
63#13093938—44no—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47D412yes—
69C2×C22⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—82no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—42no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—42no—
107C2×C8×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
110C42×C47—42no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—42no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47—84no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128#10625325—82no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C23×C47#12711yescharacteristic
134C23×C47C2×SD1612yes—
135C23×C47#13712yes—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—24no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—44no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—42no—
175#9951—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47#39211yescharacteristic
185C22×C47#44812yes—
186C22×C47#46112yes—
187C22×C47#49211yescharacteristic
188C22×C47#49711yescharacteristic
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—162no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—44no—
197C4×C47#45812yes—
198Dic47—81no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202Dic47—161no—
203#3187—471no—
204C2×#481—471no—
205#2502—471no—
206#1964—471no—
207#1824—471no—
208#1520—471no—
209#1282D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201311yescharacteristic
216C2×C47#202211yescharacteristic
217D47—161no—
218C2×C22⋊Q8—471no—
219C2×#121—471no—
220C22×C4⋊C4—471no—
221#483—941no—
222#481—942no—
223#481—941no—
224#481—942no—
225#465—942no—
226#450—941no—
227#448—941no—
228C2×#106—941no—
229C2×#102—941no—
230C2×#99—942no—
231C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#398—942no—
234#391—941no—
235#385—942no—
236#384—941no—
237#380—471no—
238C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
239#340—942no—
240#328—942no—
241C47#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C23×C4—941no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—942no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8D18812yes—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258C2×C4⋊C4—472no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—944no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4D18812yes—
273C2×C42—21no—
274#106—944no—
275#106—942no—
276#103—942no—
277#102—944no—
278#102—942no—
279#99—1884no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8D18812yes—
284#95—21no—
285#95—944no—
286#95—941no—
287C24—941no—
288C24C2×D18811yescharacteristic
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—3762no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4C2×D18811yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535411yescharacteristic
315SD16—3762no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—3764no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4#1062532514yescomplemented
339C42—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—1881no—
345C23—1882no—
346C23#1309399411yescharacteristic
347C23#1309399911yescharacteristic
348C23#1309402111yescharacteristic
349C23C2×#1062532512yes—
350C23#1309405712yes—
351Q8—3761no—
352Q8—1882no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3762no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—3762no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1884no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—7522no—
398C22#1568903311yescharacteristic
399C22#1568926412yes—
400C22#1568932912yes—
401C22#1568949611yescharacteristic
402C22#1568951711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—3761no—
408C4—3762no—
409C4—3761no—
410C4—3761no—
411C4—7521no—
412C4#1568931412yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—7521no—
418C2#2024444411yescharacteristic
419C2#2024447311yescharacteristic
420C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9951
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247866C2semidirect
5. #20243479C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
109. C22⋊C4×C47SD16semidirect
209. #1282D47semidirect
241. C47#9951semidirect
338. C22⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
C2×#156894422
#202478662
#202442242
#202434792
#202419612
C47×#12822
#995147