Finite Group Databasebeta

← #26116738

Subgroups — #26116738

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3186C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—22no—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689434—22no—
11#15689434—22no—
12C2×#13093957—21no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×#13093939—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689059—22no—
17#15689026—21no—
18#15688992—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688886—22no—
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#480—21no—
26C47×#480—21no—
27C47×#466—22no—
28C47×#447—21no—
29C47×#447—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C23×Dic47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094005—44no—
34#13094005—44no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D412yes—
42C2×Dic47⋊C4—24no—
43C2×C22⋊Dic47—24no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—24no—
48#13093945—24no—
49#13093939—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×D8×C47—22no—
60C22×C8×C47D412yes—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73#107×C47—22no—
74#102×C47—22no—
75#102×C47—22no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—41no—
111D8×C47—82no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—42no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—48no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47D814yescomplemented
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—48no—
132C4×Dic47—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47#12711yescharacteristic
148C23×C47C2×D812yes—
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—82no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—44no—
179C2×Dic47—82no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9952—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—84no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—162no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47#44712yes—
206C22×C47#45912yes—
207C22×C47#49311yescharacteristic
208C22×C47#49611yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#45812yes—
215Dic47—44no—
216Dic47—82no—
217Dic47—161no—
218#3186D4711yescharacteristic
219C2×#480—471no—
220#2501—471no—
221#1964—471no—
222#1823—471no—
223#1519—471no—
224#1282—471no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#200911yescharacteristic
232C2×C47#201111yescharacteristic
233C2×C47#202211yescharacteristic
234C2×#123—942no—
235C2×#121C2×D4711yescharacteristic
236C2×#121C2×D4711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—471no—
238#480—21no—
239#480—21no—
240#480—942no—
241#480—942no—
242#466—22no—
243#447—21no—
244#447—21no—
245C2×#107—941no—
246C2×#102—941no—
247C2×#99—942no—
248C2×C22⋊C8—471no—
249C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
250#399—942no—
251#390—941no—
252#384—941no—
253#380—471no—
254C4×C22⋊C4—471no—
255#340—942no—
256#327—942no—
257C47#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
262C23×C4—941no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×D8—22no—
265C22×C8—941no—
266C22×C8C22⋊D4712yes—
267#123—1884no—
268#123—1884no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C2×C4⋊C4—472no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—944no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—472no—
290C2×C22⋊C4—944no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C42—941no—
293#107—22no—
294#107—944no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—944no—
298#99—1884no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—472no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24D4×D4711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535211yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338D8—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—1882no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1888no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—474no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—1888no—
360C22⋊C4—1882no—
361C42—1882no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#1309399211yescharacteristic
373C23#1309399611yescharacteristic
374C23#1309402011yescharacteristic
375C23D8×D4712yes—
376C23#1309404812yes—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3762no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—1884no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4#1309399211yescharacteristic
409C2×C4#1309399311yescharacteristic
410C2×C4#1309399511yescharacteristic
411C2×C4#1309399611yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—1882no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—162no—
430C22#1568903111yescharacteristic
431C22#1568925512yes—
432C22#1568931612yes—
433C22#1568949811yescharacteristic
434C22#1568951111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—3762no—
441C4—1884no—
442C4—7521no—
443C4#1568931312yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2#2024444511yescharacteristic
451C2#2024445711yescharacteristic
452C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3186C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#9952
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689434C2semidirect
2. #20247860C2semidirect
3. #20244225C2semidirect
4. #20243475C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
125. C22⋊Dic47D8semidirect
257. C47#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894342
#202478602
#202442252
#202434752
#202419562
#202412352
C47×#31862
#995247