Finite Group Databasebeta

← #26116751

Subgroups — #26116751

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247021C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—22no—
11#15689451—21no—
12#15689441—21no—
13#15689354—22no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×#13093945—22no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689031—22no—
19#15689026—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688890—22no—
23#15688858—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C47—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#450—22no—
28C47×#450—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×#10625336—22no—
35C22×C47⋊C8D412yescomplemented
36#13094020—44no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093993—44no—
42#13093993—44no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093955—22no—
51#13093948—22no—
52#13093945—44no—
53#13093944—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C25×C47—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47D412yes—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C47—24no—
69C2×SD16×C47—44no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78#102×C47—24no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yescomplemented
81C24×C47—22no—
82C24×C47—44no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—82no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—24no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—48no—
116C2×C22⋊D47—48no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—84no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128SD16×C47—48no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—48no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
141#10625336—82no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—42no—
147C4×Dic47—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—82no—
160C23×C47—82no—
161C23×C47—88no—
162C23×C47—88no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—81no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C23×C47#12711yescharacteristic
169C23×C47C2×SD1612yes—
170C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177D4×C47—24no—
178D4×C47—24no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—44no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C22⋊D47—816no—
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—81no—
200C22⋊D47—81no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—81no—
208C2×Dic47—81no—
209D188—42no—
210D188—81no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#9954—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—48no—
223C22×C47—44no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47—88no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47#39211yescharacteristic
231C22×C47#45012yes—
232C22×C47#46012yes—
233C22×C47#49211yescharacteristic
234C22×C47#49611yescharacteristic
235C2×D47—84no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—81no—
247Dic47—161no—
248#3187—471no—
249C2×#450D4711yescharacteristic, complemented
250#2433—471no—
251#1996—471no—
252#1786—471no—
253#1519—471no—
254#1282—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—84no—
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#201411yescharacteristic
262C2×C47#202111yescharacteristic
263D47—161no—
264C23×D4C2×D4711yescharacteristic
265C22×SD16—21no—
266C2×#127—941no—
267C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#121—471no—
269C2×#120—942no—
270#483—941no—
271#481—941no—
272#465—942no—
273#450—22no—
274#450—22no—
275#450—941no—
276#448—941no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—942no—
279C2×C22⋊C8—471no—
280C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
281#392—942no—
282#390—941no—
283#380—471no—
284C4×C22⋊C4—471no—
285#342—942no—
286#327—942no—
287C47#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—21no—
289C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—944no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4C22⋊D4712yes—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—942no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—472no—
306#127—1884no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#120—1884no—
316#120—1884no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—472no—
323C2×C22⋊C4—944no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—941no—
327#106—942no—
328#103—942no—
329#102—24no—
330#102—942no—
331#102—1884no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
336#95—941no—
337#95—941no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—941no—
346C24D4×D4711yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—3764no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1888no—
368C2×D4—1888no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385SD16—48no—
386SD16—3762no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—1882no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—474no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—1888no—
403C22⋊C4—1882no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—1882no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1881no—
427C23#1309399211yescharacteristic
428C23#1309399611yescharacteristic
429C23#1309402011yescharacteristic
430C23SD16×D4712yes—
431C23#1309405112yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—3761no—
441D4—3761no—
442D4—3761no—
443D4—3762no—
444D4—37616no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—3761no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399311yescharacteristic
466C2×C4#1309399511yescharacteristic
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—3764no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22#1568903111yescharacteristic
491C22#1568927212yes—
492C22#1568932112yes—
493C22#1568949411yescharacteristic
494C22#1568950911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3761no—
501C4—1884no—
502C4—7521no—
503C4#1568930912yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—7521no—
510C2#2024443911yescharacteristic
511C2#2024447411yescharacteristic
512C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247021C2
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#9954
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254141C2semidirect
3. #20244374C2semidirect
4. #20243319C2semidirect
5. #20241957C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C2×C47×#450C2semidirect
35. C22×C47⋊C8D4semidirect
59. C22×Q8×C47D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
80. C22⋊C8×C47D4semidirect
140. C22⋊Dic47SD16semidirect
249. C2×#450D47semidirect
287. C47#9954semidirect
289. C22×Q8C22⋊D47semidirect
320. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
#202470212
#202443742
#202433192
#202419572
#202412342
C2×C47×#4502
#995447