Finite Group Databasebeta

← #26116752

Subgroups — #26116752

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247026C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C2×#13094020—21no—
11C2×#13093992—22no—
12#15689273—22no—
13#15689273—22no—
14C2×#13093946—22no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689032—22no—
18#15689024—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688890—22no—
22#15688857—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#483—21no—
26C47×#481—21no—
27C47×#465—22no—
28C47×#450—21no—
29C47×#448—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C2×#10625336—24no—
41C2×#10625336—44no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094020—44no—
44#13093992—44no—
45#13093992—44no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093946—44no—
52#13093944—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×SD16×C47—22no—
62C22×C8×C47D412yescomplemented
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#106×C47—22no—
77#103×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—82no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—48no—
111C2×C22⋊D47—48no—
112C2×C22⋊D47—84no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—41no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128SD16×C47—82no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
144#10625336—48no—
145(C2×D47)⋊C4—48no—
146C4⋊Dic47—42no—
147C4×Dic47—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12711yescharacteristic
159C23×C47C2×SD1612yes—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D47—24no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—88no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—82no—
171C22×D47—82no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—81no—
174C22×D47—81no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—82no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—81no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C22⋊D47—816no—
199C2×Dic47—24no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205D188—24no—
206D188—24no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—44no—
210D188—44no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#9954—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—84no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#39211yescharacteristic
227C22×C47#45012yes—
228C22×C47#46012yes—
229C22×C47#49211yescharacteristic
230C22×C47#49611yescharacteristic
231C2×D47—48no—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—84no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—88no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
246Dic47—44no—
247Dic47—161no—
248#3187D4711yescharacteristic, complemented
249C2×#450—471no—
250#2433—471no—
251#1996—471no—
252#1786—471no—
253#1519—471no—
254#1282—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#201411yescharacteristic
262C2×C47#202111yescharacteristic
263D47—84no—
264C23×D4—471no—
265C22×SD16—941no—
266C2×#127—941no—
267C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×#121C2×D4711yescharacteristic
269C2×#120—942no—
270#483—21no—
271#481—21no—
272#465—22no—
273#450—21no—
274#450—942no—
275#450—942no—
276#448—21no—
277C2×#102—941no—
278C2×#102—942no—
279C2×C22⋊C8—471no—
280C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
281#392—942no—
282#390—941no—
283#380—471no—
284C4×C22⋊C4—471no—
285#342—942no—
286#327—942no—
287C47#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—941no—
289C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
290C22×D4—21no—
291C22×D4—472no—
292C22×D4—944no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—941no—
298C22×D4—1884no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—944no—
303C2×SD16—1884no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
306#127—1884no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—1884no—
316#120—1884no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—472no—
324C2×C22⋊C4—944no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—941no—
327#106—22no—
328#103—22no—
329#102—22no—
330#102—944no—
331#102—1884no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—941no—
336#95—941no—
337#95—941no—
338C24—21no—
339C24—942no—
340C24—3762no—
341C24—1884no—
342C24—1882no—
343C24—1882no—
344C24—1881no—
345C24—1881no—
346C24D4×D4711yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—944no—
359C2×D4—944no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—3764no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1884no—
367C2×D4—1884no—
368C2×D4—1884no—
369C2×D4—1888no—
370C2×D4—1888no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—1888no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—1882no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—474no—
403C22⋊C4—942no—
404C22⋊C4—1888no—
405C22⋊C4—1882no—
406C42—1882no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—944no—
414C23—3762no—
415C23—3762no—
416C23—3768no—
417C23—3768no—
418C23—3761no—
419C23—3761no—
420C23—3762no—
421C23—1884no—
422C23—1884no—
423C23—1884no—
424C23—1882no—
425C23—1884no—
426C23—1882no—
427C23#1309399211yescharacteristic
428C23#1309399611yescharacteristic
429C23#1309402011yescharacteristic
430C23SD16×D4712yes—
431C23#1309405112yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—944no—
440D4—944no—
441D4—37616no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1884no—
445D4—1884no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—3761no—
460C2×C4—3761no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399311yescharacteristic
466C2×C4#1309399511yescharacteristic
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3764no—
483C22—3764no—
484C22—3768no—
485C22—3764no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—1888no—
489C22—1884no—
490C22#1568903111yescharacteristic
491C22#1568927212yes—
492C22#1568932112yes—
493C22#1568949411yescharacteristic
494C22#1568950911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1884no—
502C4—7521no—
503C4#1568931012yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2—3764no—
510C2#2024443811yescharacteristic
511C2#2024447411yescharacteristic
512C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247026C2
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#9954
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689273C2semidirect
3. #20244374C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#3187C2semidirect
54. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
57. C22×Q8×C47D4semidirect
62. C22×C8×C47D4semidirect
73. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
143. C22⋊Dic47SD16semidirect
248. #3187D47semidirect
287. C47#9954semidirect
289. C22×Q8C22⋊D47semidirect
305. C22×C8C22⋊D47semidirect
320. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202470262
#202443742
#202433202
#202419562
#202412352
C47×#31872
#995447