Finite Group Databasebeta

← #26116755

Subgroups — #26116755

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247021C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094020—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093993—22no—
13#15689454—21no—
14#15689442—21no—
15#15689352—22no—
16#15689276—21no—
17#15689274—22no—
18#15689274—22no—
19#15689264—21no—
20C2×#13093945—21no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689031—22no—
23#15689026—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—22no—
26#15688856—22no—
27C23×D4×C47C2211yescharacteristic
28C2×#102×C47—22no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—24no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625335—24no—
37C2×#10625335—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094020—44no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093993—44no—
49#13093993—44no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47—24no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47D412yes—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093956—22no—
59#13093949—22no—
60#13093946—22no—
61#13093945—24no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64C47⋊#95—21no—
65C25×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—44no—
72C22×D4×C47D412yes—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47D412yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77#102×C47—44no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—44no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—82no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—48no—
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—84no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—48no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
137#10625335—48no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146C4×Dic47—42no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—42no—
149#10625325—82no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—82no—
160C23×C47—82no—
161C23×C47—88no—
162C23×C47—88no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—81no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C23×C47#12711yescharacteristic
169C23×C47C2×SD1612yes—
170C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175D4×C47—24no—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—44no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C22⋊D47—816no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—81no—
197C22⋊D47—81no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47—81no—
207D188—42no—
208D188—81no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#9954—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—48no—
223C22×C47—44no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47—88no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47#39211yescharacteristic
231C22×C47#45012yes—
232C22×C47#46012yes—
233C22×C47#49211yescharacteristic
234C22×C47#49611yescharacteristic
235C2×D47—84no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—161no—
243C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
244Dic47—44no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3187—471no—
249C2×#450—471no—
250#2433—471no—
251#1996—471no—
252#1786D4711yescharacteristic, complemented
253#1519—471no—
254#1282—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—84no—
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#201411yescharacteristic
262C2×C47#202111yescharacteristic
263D47—161no—
264C23×D4C2×D4711yescharacteristic
265C22×SD16—941no—
266C2×#127—941no—
267C2×C22⋊Q8—471no—
268C2×#121—471no—
269C2×#120—942no—
270#483—941no—
271#481—941no—
272#465—942no—
273#450—941no—
274#450—942no—
275#450—942no—
276#448—941no—
277C2×#102—22no—
278C2×#102—941no—
279C2×C22⋊C8—471no—
280C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
281#392—942no—
282#390—941no—
283#380C2×D4711yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—471no—
285#342—942no—
286#327—942no—
287C47#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—21no—
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—944no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4D18812yes—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—944no—
303C2×SD16—1884no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8C22⋊D4712yescomplemented
306#127—1884no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310C22⋊Q8—941no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#120—1884no—
316#120—1884no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—472no—
323C2×C22⋊C4—944no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—941no—
327#106—942no—
328#103—942no—
329#102—44no—
330#102—942no—
331#102—944no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—941no—
336#95—21no—
337#95—941no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—941no—
346C24D4×D4711yescharacteristic
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—3764no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1888no—
368C2×D4—1888no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385SD16—3762no—
386SD16—1888no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—1882no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—474no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—1888no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—1882no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1881no—
427C23#1309399411yescharacteristic
428C23#1309399711yescharacteristic
429C23#1309402011yescharacteristic
430C23SD16×D4712yes—
431C23#1309404812yes—
432Q8—1882no—
433Q8—1882no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—3761no—
441D4—3761no—
442D4—3761no—
443D4—3762no—
444D4—37616no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—944no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—3764no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22#1568903211yescharacteristic
491C22#1568927512yes—
492C22#1568932212yes—
493C22#1568949411yescharacteristic
494C22#1568951111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—161no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—1884no—
503C4#1568930912yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—7521no—
510C2#2024444311yescharacteristic
511C2#2024447711yescharacteristic
512C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247021C2
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9954
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
4. #20244372C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
31. C22×Dic94D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
63. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
74. C22×C8×C47D4semidirect
136. C22⋊Dic47SD16semidirect
252. #1786D47semidirect
287. C47#9954semidirect
305. C22×C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
C2×#156892742
#202470212
#202443722
#202419552
#202412352
C47×#17862
#995447