Finite Group Databasebeta

← #26116757

Subgroups — #26116757

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247025C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094021—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093994—22no—
14#15689454—21no—
15#15689442—21no—
16#15689352—22no—
17#15689276—22no—
18#15689276—22no—
19#15689276—21no—
20#15689264—21no—
21C2×#13093946—21no—
22C2×#13093946—22no—
23#15689033—22no—
24#15689025—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688889—22no—
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—24no—
39C22×D188—44no—
40C22×D188D412yes—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C2×#10625325—24no—
44C2×#10625325—22no—
45C2×#10625325—44no—
46#13094021—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093994—44no—
56#13093994—44no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093956—22no—
66#13093949—22no—
67#13093946—24no—
68#13093946—22no—
69#13093946—44no—
70C47⋊#95—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C47D412yes—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yescomplemented
80#95×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—22no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—82no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—48no—
123C2×D188—48no—
124C2×D188—84no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
134C42×C47—42no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—42no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—42no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148#10625325—48no—
149#10625325—82no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C23×C47#12111yescharacteristic
154C23×C47#12711yescharacteristic
155C23×C47C2×SD1612yes—
156C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D47—24no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—88no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—82no—
171C22×D47—82no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—81no—
174C22×D47—81no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—24no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—81no—
190C22⋊D47—81no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C2×Dic47—81no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—24no—
201D188—24no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—44no—
205D188—44no—
206D188—42no—
207D188—81no—
208D188—816no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213#9954—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47#39211yescharacteristic
223C22×C47#45012yes—
224C22×C47#46012yes—
225C22×C47#49211yescharacteristic
226C22×C47#49611yescharacteristic
227C2×D47—48no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—84no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—88no—
232C2×D47—84no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—84no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—44no—
243C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—161no—
248#3187—471no—
249C2×#450—471no—
250#2433—471no—
251#1996—471no—
252#1786—471no—
253#1519—471no—
254#1282D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—21no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47#200811yescharacteristic
260C2×C47#201411yescharacteristic
261C2×C47#202111yescharacteristic
262D47—84no—
263D47—161no—
264C23×D4—471no—
265C22×SD16—941no—
266C2×#127—941no—
267C2×C22⋊Q8—471no—
268C2×#121—471no—
269C2×#120—942no—
270#483—941no—
271#481—941no—
272#465—942no—
273#450—941no—
274#450—942no—
275#450—942no—
276#448—941no—
277C2×#102—941no—
278C2×#102—942no—
279C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
281#392—942no—
282#390—941no—
283#380—471no—
284C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
285#342—942no—
286#327—942no—
287C47#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—941no—
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—472no—
292C22×D4—944no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—941no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—1884no—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—944no—
303C2×SD16—1884no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8D18812yescomplemented
306#127—1884no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310C22⋊Q8—941no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#120—1884no—
316#120—1884no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—941no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—944no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4D18812yes—
326C2×C42—21no—
327#106—942no—
328#103—942no—
329#102—944no—
330#102—942no—
331#102—1884no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D18812yescomplemented
336#95—21no—
337#95—941no—
338C24—942no—
339C24—941no—
340C24—3762no—
341C24—1884no—
342C24—1882no—
343C24—1882no—
344C24—1881no—
345C24—1881no—
346C24C2×D18811yescharacteristic
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—944no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—3764no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1884no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4—1888no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4#1062535411yescharacteristic
385SD16—3762no—
386SD16—1888no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1882no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1888no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4#1062532514yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—944no—
410C23—3762no—
411C23—3762no—
412C23—3768no—
413C23—3768no—
414C23—3761no—
415C23—3761no—
416C23—3762no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1884no—
420C23—1884no—
421C23—1884no—
422C23—1882no—
423C23—1882no—
424C23—1881no—
425C23—1884no—
426C23—1882no—
427C23#1309399411yescharacteristic
428C23#1309399911yescharacteristic
429C23#1309402111yescharacteristic
430C23C2×#1062532512yes—
431C23#1309405212yes—
432Q8—1882no—
433Q8—1882no—
434D4—944no—
435D4—944no—
436D4—3761no—
437D4—37616no—
438D4—3761no—
439D4—3761no—
440D4—3762no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1884no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—3761no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—3761no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399911yescharacteristic
467C2×C4#1309399911yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—3764no—
479C22—3764no—
480C22—3768no—
481C22—3764no—
482C22—3764no—
483C22—3762no—
484C22—3762no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1888no—
489C22—1884no—
490C22#1568903311yescharacteristic
491C22#1568927612yes—
492C22#1568932412yes—
493C22#1568949611yescharacteristic
494C22#1568951211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—7521no—
503C4#1568931112yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—3764no—
509C2—7521no—
510C2#2024444411yescharacteristic
511C2#2024447811yescharacteristic
512C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radical#20247025C2
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9954
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
5. #20243320C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
32. C22×Dic94D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
73. C22×C8×C47D4semidirect
79. C22⋊C8×C47D4semidirect
133. C22⋊C4×C47SD16semidirect
254. #1282D47semidirect
287. C47#9954semidirect
305. C22×C8D188semidirect
335. C22⋊C8D188semidirect
405. C22⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
C2×#156892762
#202470252
#202443732
#202433202
#202419572
C47×#12822
#995447