Finite Group Databasebeta

← #26116759

Subgroups — #26116759

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
2#20247040C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic
5#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C2×#13094013—21no—
11#15689273—22no—
12#15689273—22no—
13C2×#13093946—22no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689040—22no—
17#15689024—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688978—22no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688890—22no—
22#15688860—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#484—21no—
26C47×#484—21no—
27C47×#467—22no—
28C47×#451—21no—
29C47×#451—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C2×#10625336—24no—
40C2×#10625336—44no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094013—44no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D412yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093946—44no—
50#13093944—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C47—22no—
59C22×C8×C47D412yes—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#107×C47—22no—
75#103×C47—22no—
76#103×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—22no—
81C23×D47—44no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—82no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×Q8×C47—42no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—41no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119Q16×C47—82no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—42no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—42no—
137#10625336—48no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139(C2×D47)⋊C4—84no—
140C4⋊Dic47—42no—
141C4×Dic47—42no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12711yescharacteristic
149C23×C47#13512yes—
150C23×C47#13712yes—
151C22×D47—24no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—88no—
159C22×D47—88no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—81no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193D188—24no—
194D188—24no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—42no—
201#9955—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47#39211yescharacteristic
211C22×C47#45212yes—
212C22×C47#46412yes—
213C22×C47#49511yescharacteristic
214C22×C47#49711yescharacteristic
215C2×D47—48no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—84no—
218C2×D47—84no—
219C2×D47—88no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
231Dic47—82no—
232Dic47—161no—
233#3189D4711yescharacteristic, complemented
234C2×#450—471no—
235#2435—471no—
236#1996—471no—
237#1786—471no—
238#1520—471no—
239#1282—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47#200811yescharacteristic
245C2×C47#201511yescharacteristic
246C2×C47#202111yescharacteristic
247D47—84no—
248C23×D4—471no—
249C22×SD16—941no—
250C2×#124—941no—
251C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253#484—21no—
254#484—21no—
255#467—22no—
256#451—21no—
257#451—21no—
258#450—942no—
259#450—942no—
260C2×#102—941no—
261C2×#102—942no—
262C2×C22⋊C8—471no—
263C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
264#394—942no—
265#390—941no—
266#380—471no—
267#379—942no—
268C4×C22⋊C4—471no—
269#342—942no—
270#328—942no—
271C47#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—941no—
273C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
275C22×D4—472no—
276C22×D4—941no—
277C22×D4—941no—
278C22×D4—941no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1884no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—944no—
285C2×SD16—1884no—
286C22×C8—941no—
287C22×C8C22⋊D4712yes—
288#124—1884no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—472no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306C2×C22⋊C4—944no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C42—941no—
309#107—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—944no—
313#102—1884no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—472no—
317C22⋊C8—941no—
318#95—941no—
319#95—941no—
320C24—942no—
321C24—3762no—
322C24—1884no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1881no—
326C24—1881no—
327C24D4×D4711yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4#1062535211yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—1888no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—1882no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—3764no—
382C22⋊C4—1888no—
383C22⋊C4—1882no—
384C42—1882no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—944no—
388C23—3762no—
389C23—3762no—
390C23—3768no—
391C23—3768no—
392C23—3761no—
393C23—3761no—
394C23—3762no—
395C23—1884no—
396C23—1884no—
397C23—1884no—
398C23—1882no—
399C23—1884no—
400C23—1882no—
401C23#1309399211yescharacteristic
402C23#1309399611yescharacteristic
403C23#1309402011yescharacteristic
404C23#1309404712yes—
405C23#1309405612yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—944no—
411D4—944no—
412D4—1882no—
413D4—1882no—
414D4—1884no—
415D4—1884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4#1309399311yescharacteristic
438C2×C4#1309399511yescharacteristic
439C2×C4#1309399611yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3764no—
451C22—3764no—
452C22—3768no—
453C22—3764no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—1888no—
457C22—1884no—
458C22#1568903111yescharacteristic
459C22#1568928412yes—
460C22#1568934712yes—
461C22#1568950811yescharacteristic
462C22#1568951611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—3762no—
471C4—7521no—
472C4#1568931012yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—3764no—
478C2#2024443811yescharacteristic
479C2#2024447911yescharacteristic
480C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#9955
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244374C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#3189C2semidirect
233. #3189D47semidirect
271. C47#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202470402
#202443742
#202433202
#202419602
#202412352
C47×#31892
#995547