Finite Group Databasebeta

← #26116763

Subgroups — #26116763

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3#20247040C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243318C211yesmaximal, characteristic
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689458—21no—
13#15689456—21no—
14#15689362—22no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17#15689276—22no—
18#15689276—22no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093944—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689040—22no—
23#15689024—21no—
24#15688978—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688889—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—44no—
39C22×D188D412yes—
40C2×#10625337—22no—
41C2×#10625325—24no—
42C2×#10625325—44no—
43C22×C47⋊C8D412yes—
44#13094013—44no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093957—22no—
57#13093948—22no—
58#13093947—22no—
59#13093946—24no—
60#13093944—44no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—22no—
81C23×D47—44no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—82no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—44no—
109C2×D188—44no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—42no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133#10625337—82no—
134(C2×D47)⋊C4—48no—
135(C2×D47)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47—42no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143#10625325—48no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12711yescharacteristic
149C23×C47#13512yes—
150C23×C47#13712yes—
151C22×D47—24no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—88no—
159C22×D47—88no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—81no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191D188—24no—
192D188—24no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—44no—
196D188—44no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—42no—
201#9955—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47#39211yescharacteristic
211C22×C47#45212yes—
212C22×C47#46412yes—
213C22×C47#49511yescharacteristic
214C22×C47#49711yescharacteristic
215C2×D47—48no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—84no—
218C2×D47—84no—
219C2×D47—88no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—161no—
229C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
230Dic47—82no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233#3189—471no—
234C2×#450—471no—
235#2435—471no—
236#1996—471no—
237#1786—471no—
238#1520D4711yescharacteristic, complemented
239#1282—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47#200811yescharacteristic
245C2×C47#201511yescharacteristic
246C2×C47#202111yescharacteristic
247D47—84no—
248C23×D4—471no—
249C22×SD16—941no—
250C2×#124—941no—
251C2×C22⋊Q8—471no—
252C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253#484—941no—
254#484—941no—
255#467—942no—
256#451—941no—
257#451—941no—
258#450—942no—
259#450—942no—
260C2×#102—941no—
261C2×#102—942no—
262C2×C22⋊C8—471no—
263C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
264#394—942no—
265#390—941no—
266#380C2×D4711yescharacteristic
267#379—942no—
268C4×C22⋊C4—471no—
269#342—942no—
270#328—22no—
271C47#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—941no—
273C22×Q8—471no—
274C22×Q8D18811yescharacteristic
275C22×D4—472no—
276C22×D4—941no—
277C22×D4—941no—
278C22×D4—941no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1884no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×Q16—942no—
284C2×SD16—944no—
285C2×SD16—1884no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—472no—
288#124—1884no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—941no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—472no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306C2×C22⋊C4—944no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C42—941no—
309#107—942no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#102—944no—
313#102—1884no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—941no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8C22⋊D4712yes—
318#95—21no—
319#95—941no—
320C24—942no—
321C24—3762no—
322C24—1884no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1881no—
326C24—1881no—
327C24D4×D4711yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—1882no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4#1062535011yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360Q16—3762no—
361SD16—1888no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—1882no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—3764no—
381C22⋊C4—1888no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—1882no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—944no—
388C23—3762no—
389C23—3762no—
390C23—3768no—
391C23—3768no—
392C23—3761no—
393C23—3761no—
394C23—3762no—
395C23—1884no—
396C23—1884no—
397C23—1884no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1884no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402C23#1309399711yescharacteristic
403C23#1309402011yescharacteristic
404C23#1309404512yes—
405C23#1309405612yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410D4—944no—
411D4—944no—
412D4—1882no—
413D4—1882no—
414D4—1884no—
415D4—1884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4#1309399411yescharacteristic
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1882no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3764no—
451C22—3764no—
452C22—3768no—
453C22—3764no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—1888no—
457C22—1884no—
458C22#1568903211yescharacteristic
459C22#1568928812yes—
460C22#1568934812yes—
461C22#1568950411yescharacteristic
462C22#1568951611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—3762no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4#1568931112yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—3764no—
478C2#2024444211yescharacteristic
479C2#2024448311yescharacteristic
480C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9955
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
4. #20244372C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
238. #1520D47semidirect
271. C47#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
C2×#156892762
#202470402
#202443722
#202433182
#202412342
C47×#15202
#995547