Finite Group Databasebeta

← #26116764

Subgroups — #26116764

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3#20247039C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243320C211yesmaximal, characteristic
6#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689459—21no—
14#15689459—21no—
15#15689364—22no—
16#15689281—21no—
17#15689281—21no—
18#15689276—22no—
19#15689276—22no—
20C2×#13093946—21no—
21C2×#13093946—22no—
22#15689041—22no—
23#15689025—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688978—22no—
26#15688889—22no—
27#15688861—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—44no—
40C22×D188D412yes—
41C2×Dic188—22no—
42C2×#10625325—24no—
43C2×#10625325—44no—
44#13094012—44no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
63#13093958—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093946—24no—
67#13093946—44no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47D412yes—
72C2×C22⋊C4×C47D412yes—
73C2×C42×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—22no—
81C23×D47—44no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—82no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—44no—
106C2×D188—44no—
107C2×D188—44no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—42no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—42no—
122C2×C8×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C42×C47—42no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—42no—
131(C2×D47)⋊C4—48no—
132(C2×D47)⋊C4—84no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—42no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic188—82no—
143#10625325—48no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12711yescharacteristic
149C23×C47#13512yes—
150C23×C47#13712yes—
151C22×D47—24no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—44no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—88no—
159C22×D47—88no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47—81no—
189D188—24no—
190D188—24no—
191D188—42no—
192D188—44no—
193D188—42no—
194D188—44no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—81no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—42no—
201#9955—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47#39211yescharacteristic
211C22×C47#45212yes—
212C22×C47#46412yes—
213C22×C47#49511yescharacteristic
214C22×C47#49711yescharacteristic
215C2×D47—48no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—84no—
218C2×D47—84no—
219C2×D47—88no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—82no—
227C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47—161no—
233#3189—471no—
234C2×#450—471no—
235#2435—471no—
236#1996—471no—
237#1786—471no—
238#1520—471no—
239#1282D4711yescharacteristic, complemented
240C2×C47—21no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47#200811yescharacteristic
245C2×C47#201511yescharacteristic
246C2×C47#202111yescharacteristic
247D47—84no—
248C23×D4—471no—
249C22×SD16—941no—
250C2×#124—941no—
251C2×C22⋊Q8—471no—
252C2×C22⋊Q8—471no—
253#484—941no—
254#484—941no—
255#467—942no—
256#451—941no—
257#451—941no—
258#450—942no—
259#450—942no—
260C2×#102—941no—
261C2×#102—942no—
262C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
264#394—942no—
265#390—941no—
266#380—471no—
267#379—942no—
268C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
269#342—942no—
270#328—942no—
271C47#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—941no—
273C22×Q8—471no—
274C22×Q8—471no—
275C22×D4—472no—
276C22×D4—941no—
277C22×D4—941no—
278C22×D4—941no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1884no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C2×Q16—942no—
284C2×SD16—944no—
285C2×SD16—1884no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8D18812yes—
288#124—1884no—
289C22⋊Q8—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C22⋊Q8—941no—
293C22⋊Q8—941no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—944no—
303C2×C22⋊C4—944no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4D18812yes—
308C2×C42—21no—
309#107—942no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#102—944no—
313#102—1884no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8D18812yes—
318#95—21no—
319#95—941no—
320C24—942no—
321C24—3762no—
322C24—1884no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1881no—
326C24—1881no—
327C24C2×D18811yescharacteristic
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—1882no—
333C2×Q8—1882no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4C2×D18811yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4#1062535411yescharacteristic
360Q16—3762no—
361SD16—1888no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—1882no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—3764no—
378C22⋊C4—1888no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—944no—
388C23—3762no—
389C23—3762no—
390C23—3768no—
391C23—3768no—
392C23—3761no—
393C23—3761no—
394C23—3762no—
395C23—1884no—
396C23—1884no—
397C23—1884no—
398C23—1882no—
399C23—1884no—
400C23—1882no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402C23#1309399911yescharacteristic
403C23#1309402111yescharacteristic
404C23#1309404612yes—
405C23#1309405712yes—
406Q8—3761no—
407Q8—1882no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410D4—944no—
411D4—944no—
412D4—1882no—
413D4—1882no—
414D4—1884no—
415D4—1884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309399411yescharacteristic
438C2×C4#1309399911yescharacteristic
439C2×C4#1309399911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3764no—
451C22—3764no—
452C22—3768no—
453C22—3764no—
454C22—3762no—
455C22—3762no—
456C22—1888no—
457C22—1884no—
458C22#1568903311yescharacteristic
459C22#1568928712yes—
460C22#1568934612yes—
461C22#1568950711yescharacteristic
462C22#1568951711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—7521no—
472C4#1568931112yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—3764no—
478C2#2024444411yescharacteristic
479C2#2024448511yescharacteristic
480C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9955
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
239. #1282D47semidirect
271. C47#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
C2×#156892762
#202470392
#202443732
#202433202
#202419612
C47×#12822
#995547