Finite Group Databasebeta

← #26116767

Subgroups — #26116767

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247046C211yesmaximal, characteristic
4#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625337—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689451—21no—
13#15689441—21no—
14#15689354—22no—
15#15689278—22no—
16#15689278—22no—
17#15689273—21no—
18#15689262—21no—
19C2×#13093947—22no—
20C2×#13093947—21no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689036—22no—
24#15689029—21no—
25#15689000—22no—
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#342—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C23×Dic47—21no—
41C2×#10625337—24no—
42C2×#10625337—44no—
43C2×#10625336—22no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C22×C47⋊C8D412yes—
46#13094012—44no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093955—22no—
55#13093948—22no—
56#13093947—24no—
57#13093947—44no—
58#13093944—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
63C47⋊#95—24no—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47D412yes—
76C2×C42×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—44no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×Dic94—24no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—24no—
112C2×Dic94—44no—
113C2×Dic94—44no—
114C2×Dic94—44no—
115C2×Dic94—42no—
116C2×Dic94—42no—
117C2×Dic94—42no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94—41no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C42×C47—42no—
131#10625337—48no—
132#10625336—82no—
133(C2×D47)⋊C4—48no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47#12711yescharacteristic
147C23×C47#13512yes—
148C23×C47#13712yes—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C22⋊D47—82no—
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185D188—42no—
186D188—81no—
187Dic94—24no—
188Dic94—24no—
189Dic94—42no—
190Dic94—42no—
191Dic94—44no—
192Dic94—44no—
193C47⋊C8—42no—
194C47⋊C8—42no—
195#9956—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47#45212yes—
206C22×C47#46412yes—
207C22×C47#49511yescharacteristic
208C22×C47#49711yescharacteristic
209C2×D47—84no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—82no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—161no—
220C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
221Dic47—44no—
222Dic47—81no—
223#3187—471no—
224C2×#451—471no—
225#2436—471no—
226#1996D4711yescharacteristic, complemented
227#1787—471no—
228#1519—471no—
229#1282—471no—
230C2×C47—22no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#200911yescharacteristic
235C2×C47#201511yescharacteristic
236C2×C47#202111yescharacteristic
237D47—161no—
238C23×Q8—471no—
239C22×Q16—941no—
240C2×#124—941no—
241C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242C2×#121—471no—
243#483—941no—
244#481—941no—
245#465—942no—
246#451—942no—
247#451—942no—
248#450—941no—
249#448—941no—
250C2×#103—941no—
251C2×#103—942no—
252C2×C22⋊C8—471no—
253C2×C22⋊C8—471no—
254#393—942no—
255#391—941no—
256#386—942no—
257#380C2×D4711yescharacteristic
258C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
259#342—22no—
260#327—942no—
261C47#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—472no—
263C22×Q8—941no—
264C22×Q8—941no—
265C22×Q8—941no—
266C22×Q8—941no—
267C22×Q8—941no—
268C22×Q8—1884no—
269C22×Q8D18811yescharacteristic
270C22×D4—471no—
271C22×D4—941no—
272C23×C4—941no—
273C23×C4C22×D4711yescharacteristic
274C2×Q16—944no—
275C2×Q16—1884no—
276C2×SD16—942no—
277C22×C8—472no—
278C22×C8—941no—
279#124—1884no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—941no—
285#121—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—944no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
297C2×C42—21no—
298#106—942no—
299#103—944no—
300#103—942no—
301#103—1884no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—472no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—944no—
310C24—941no—
311C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—944no—
316C2×Q8—944no—
317C2×Q8—944no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8—942no—
320C2×Q8—1882no—
321C2×Q8—1882no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1884no—
324C2×Q8—1884no—
325C2×Q8—1884no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—942no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—1884no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4C2×D18811yescharacteristic
346C22×C4#1062535011yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351Q16—1888no—
352SD16—3762no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—1882no—
356C2×C8—1882no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—1888no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—1882no—
376C23—1882no—
377C23—1882no—
378C23—1881no—
379C23#1309399211yescharacteristic
380C23#1309399811yescharacteristic
381C23#1309402011yescharacteristic
382C23#1309404412yes—
383C23#1309405512yes—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—944no—
387Q8—944no—
388Q8—1882no—
389Q8—1884no—
390Q8—1882no—
391Q8—1884no—
392D4—3761no—
393D4—3761no—
394D4—3761no—
395D4—3762no—
396D4—1882no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—944no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1884no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4#1309399411yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4#1309399711yescharacteristic
423C2×C4#1309399711yescharacteristic
424C8—1882no—
425C8—1882no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—3764no—
435C22—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22#1568903211yescharacteristic
439C22#1568928312yes—
440C22#1568934512yes—
441C22#1568950511yescharacteristic
442C22#1568951511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—3761no—
451C4—1884no—
452C4#1568931112yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—7521no—
458C2#2024444711yescharacteristic
459C2#2024448111yescharacteristic
460C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9956
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689278C2semidirect
4. #20243322C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
226. #1996D47semidirect
261. C47#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156892782
#202470462
#202433222
#202419552
#202412362
C47×#19962
#995647