Finite Group Databasebeta

← #26116778

Subgroups — #26116778

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic
3#20247032C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic
5#20243324C211yesmaximal, characteristic
6#20241961C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×Dic188—21no—
10C2×#13094024—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689459—21no—
14#15689459—21no—
15#15689364—22no—
16#15689281—22no—
17#15689281—22no—
18#15689281—21no—
19#15689281—21no—
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093949—22no—
22#15689044—22no—
23#15689029—21no—
24#15688998—22no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688889—22no—
27#15688861—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C23×Dic47—21no—
41C2×Dic188—24no—
42C2×Dic188—22no—
43C2×Dic188—44no—
44#13094024—44no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53C2×C4⋊Dic47—24no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62#13093958—22no—
63#13093949—24no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—44no—
67C47⋊#95—24no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47D412yes—
72C2×C22⋊C4×C47D412yes—
73C2×C42×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—44no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—44no—
108C2×Dic94—44no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—42no—
119C2×C8×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47Q1614yescomplemented
122C42×C47—42no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—48no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic188—48no—
139Dic188—82no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12711yescharacteristic
145C23×C47C2×Q1612yes—
146C23×C47#13712yes—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—44no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176Dic94—24no—
177Dic94—24no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—44no—
181Dic94—44no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184Dic94—42no—
185Dic94—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—42no—
188#9957—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#45112yes—
199C22×C47#46212yes—
200C22×C47#49411yescharacteristic
201C22×C47#49711yescharacteristic
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—44no—
206C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
207Dic47—44no—
208Dic47—81no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—161no—
213#3189—471no—
214C2×#451—471no—
215#2434—471no—
216#1996—471no—
217#1787—471no—
218#1520—471no—
219#1282D4711yescharacteristic
220C2×C47—21no—
221C2×C47—22no—
222C2×C47—22no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#200911yescharacteristic
225C2×C47#201611yescharacteristic
226C2×C47#202111yescharacteristic
227C23×Q8—471no—
228C22×Q16—941no—
229C2×C4⋊Q8—941no—
230C2×C22⋊Q8—471no—
231C2×C22⋊Q8—471no—
232#484—941no—
233#484—941no—
234#467—942no—
235#451—941no—
236#451—941no—
237#451—942no—
238#451—942no—
239C2×#103—941no—
240C2×#103—942no—
241C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243#395—942no—
244#391—941no—
245#385—942no—
246#380—471no—
247C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
248#342—942no—
249#328—942no—
250C47#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—471no—
252C22×Q8—471no—
253C22×Q8—472no—
254C22×Q8—941no—
255C22×Q8—941no—
256C22×Q8—941no—
257C22×Q8—941no—
258C22×Q8—941no—
259C22×Q8—1884no—
260C23×C4—941no—
261C23×C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×Q16—942no—
263C2×Q16—944no—
264C2×Q16—1884no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8D18812yes—
267C4⋊Q8—1884no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271C22⋊Q8—941no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275C22⋊Q8—941no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—944no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4D18812yes—
286C2×C42—21no—
287#107—942no—
288#103—944no—
289#103—942no—
290#103—942no—
291#103—1884no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D18812yes—
296#95—21no—
297#95—944no—
298#95—941no—
299C24C2×D18811yescharacteristic
300C2×Q8—944no—
301C2×Q8—944no—
302C2×Q8—944no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8—941no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×Q8—1882no—
312C2×Q8—1882no—
313C2×Q8—1882no—
314C2×Q8—1884no—
315C2×Q8—1884no—
316C2×Q8—1884no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8—1881no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—1884no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535411yescharacteristic
336Q16—3762no—
337Q16—1888no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1888no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4Dic18814yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1309399411yescharacteristic
363C23#1309399911yescharacteristic
364C23#1309402111yescharacteristic
365C23C2×Dic18812yes—
366C23#1309405712yes—
367Q8—944no—
368Q8—944no—
369Q8—3761no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372Q8—1882no—
373Q8—1884no—
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376Q8—1884no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—944no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1884no—
400C2×C4—1884no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4#1309399911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1568903311yescharacteristic
417C22#1568928112yes—
418C22#1568933412yes—
419C22#1568950311yescharacteristic
420C22#1568951711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C4—3761no—
429C4—1884no—
430C4—7521no—
431C4#1568931112yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2024445111yescharacteristic
437C2#2024449011yescharacteristic
438C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9957
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22⋊C4×C47Q16semidirect
250. C47#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
C2×#156892812
#202470322
#202443732
#202433242
#202419612
C47×#12822
#995747