Finite Group Databasebeta

← #26116780

Subgroups — #26116780

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247881C211yesmaximal, characteristic
3#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9#15689456—22no—
10#15689456—22no—
11C2×#13093957—21no—
12C2×#13093948—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689048—22no—
15#15689026—21no—
16#15689003—22no—
17#15688988—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688890—22no—
21#15688886—22no—
22#15688857—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#483—21no—
26C47×#481—21no—
27C47×#465—22no—
28C47×#450—21no—
29C47×#448—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C23×Dic47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—24no—
42C2×C22⋊Dic47D412yes—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—24no—
45#13093948—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
48C47⋊#95—24no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×SD16×C47—22no—
56C22×C8×C47D412yes—
57C22⋊Q8×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70#106×C47—22no—
71#103×C47—22no—
72#102×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47—42no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—82no—
103SD16×C47—82no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47—22no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—84no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4×Dic47—42no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137C23×C47#13512yes—
138C23×C47#13712yes—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—82no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174#9958—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#39211yescharacteristic
188C22×C47#45212yes—
189C22×C47#46412yes—
190C22×C47#49511yescharacteristic
191C22×C47#49711yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47#45812yes—
199Dic47—82no—
200Dic47—82no—
201Dic47—161no—
202#3187D4711yescharacteristic
203C2×#484—471no—
204#2504—471no—
205#1996—471no—
206#1824—471no—
207#1519—471no—
208#1282—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201511yescharacteristic
216C2×C47#202211yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
218C2×#121C2×D4711yescharacteristic
219C22×C4⋊C4—471no—
220#484—942no—
221#484—942no—
222#483—21no—
223#481—21no—
224#465—22no—
225#450—21no—
226#448—21no—
227C2×#107—941no—
228C2×#103—941no—
229C2×C22⋊C8—471no—
230C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231#397—942no—
232#390—941no—
233#386—942no—
234#382—941no—
235#380—471no—
236C4×C22⋊C4—471no—
237#342—942no—
238#340—942no—
239#327—942no—
240C47#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
244C23×C4—941no—
245C23×C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×SD16—22no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8C22⋊D4712yes—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—472no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—944no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—941no—
273#107—944no—
274#106—22no—
275#103—22no—
276#103—944no—
277#102—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—472no—
281C22⋊C8—941no—
282#95—944no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285C24—21no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—3762no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4#1062535211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313SD16—82no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—1882no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—942no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—3764no—
336C22⋊C4—1882no—
337C42—1882no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#1309399211yescharacteristic
345C23#1309399611yescharacteristic
346C23#1309402011yescharacteristic
347C23#1309404512yes—
348C23#1309405312yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1884no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4#1309399211yescharacteristic
379C2×C4#1309399311yescharacteristic
380C2×C4#1309399511yescharacteristic
381C2×C4#1309399611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1568903111yescharacteristic
397C22#1568928212yes—
398C22#1568934312yes—
399C22#1568950411yescharacteristic
400C22#1568951411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—3762no—
408C4—3762no—
409C4—7521no—
410C4#1568931312yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—161no—
416C2#2024443811yescharacteristic
417C2#2024448011yescharacteristic
418C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#9958
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689456C2semidirect
3. #20244374C2semidirect
4. #20243479C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
240. C47#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894562
#202478812
#202443742
#202434792
#202419562
#202412352
C47×#31872
#995847