Finite Group Databasebeta

← #26116781

Subgroups — #26116781

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247880C211yesmaximal, characteristic
4#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689456—22no—
11#15689456—22no—
12#15689451—21no—
13#15689441—21no—
14#15689354—22no—
15#15689273—21no—
16#15689262—21no—
17C2×#13093957—21no—
18C2×#13093948—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689050—22no—
22#15689025—21no—
23#15689000—22no—
24#15688989—21no—
25#15688885—22no—
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#342—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C2×#10625336—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50#13093957—24no—
51#13093955—22no—
52#13093948—22no—
53#13093948—24no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C47⋊#95—24no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47D412yes—
72C2×C42×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—82no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—42no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—42no—
113C42×C47—42no—
114#10625336—82no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—84no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—42no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12111yescharacteristic
132C23×C47#12711yescharacteristic
133C23×C47#13512yes—
134C23×C47#13712yes—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C22⋊D47—82no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—82no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—42no—
174#9958—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47#39211yescharacteristic
184C22×C47#45212yes—
185C22×C47#46412yes—
186C22×C47#49511yescharacteristic
187C22×C47#49711yescharacteristic
188C2×D47—84no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—161no—
199C4×C47#45812yes—
200Dic47—82no—
201Dic47—81no—
202#3187—471no—
203C2×#484—471no—
204#2504—471no—
205#1996D4711yescharacteristic, complemented
206#1824—471no—
207#1519—471no—
208#1282—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47#200811yescharacteristic
214C2×C47#201511yescharacteristic
215C2×C47#202211yescharacteristic
216D47—161no—
217C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
218C2×#121—471no—
219C22×C4⋊C4—471no—
220#484—942no—
221#484—942no—
222#483—941no—
223#481—941no—
224#465—942no—
225#450—941no—
226#448—941no—
227C2×#107—941no—
228C2×#103—941no—
229C2×C22⋊C8—471no—
230C2×C22⋊C8—471no—
231#397—942no—
232#390—941no—
233#386—942no—
234#382—941no—
235#380C2×D4711yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#342—22no—
238#340—942no—
239#327—942no—
240C47#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8D18811yescharacteristic
242C22×D4—471no—
243C22×D4—941no—
244C23×C4—941no—
245C23×C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×SD16—942no—
247C22×C8—472no—
248C22×C8—941no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—941no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256#121—941no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—472no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—944no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
272C2×C42—21no—
273#107—944no—
274#106—942no—
275#103—944no—
276#103—942no—
277#102—942no—
278C22⋊C8—472no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—944no—
285C24—941no—
286C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—3762no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4#1062535011yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313SD16—3762no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1882no—
317C2×C8—1882no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—3764no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—1882no—
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1881no—
344C23#1309399211yescharacteristic
345C23#1309399811yescharacteristic
346C23#1309402011yescharacteristic
347C23#1309404412yes—
348C23#1309405512yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—3762no—
355D4—1882no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4#1309399411yescharacteristic
379C2×C4#1309399411yescharacteristic
380C2×C4#1309399711yescharacteristic
381C2×C4#1309399711yescharacteristic
382C8—1882no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—3764no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22#1568903211yescharacteristic
397C22#1568928312yes—
398C22#1568934512yes—
399C22#1568950511yescharacteristic
400C22#1568951511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—3761no—
409C4—3762no—
410C4#1568931412yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—7521no—
416C2#2024444011yescharacteristic
417C2#2024448111yescharacteristic
418C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9958
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689456C2semidirect
4. #20243476C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
205. #1996D47semidirect
240. C47#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156894562
#202478802
#202434762
#202419552
#202412362
C47×#19962
#995847