Finite Group Databasebeta

← #26116782

Subgroups — #26116782

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2504C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689458—22no—
10#15689458—22no—
11#15689453—21no—
12#15689439—21no—
13#15689350—22no—
14#15689274—21no—
15#15689261—21no—
16C2×#13093957—21no—
17C2×#13093947—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688889—22no—
22#15688885—22no—
23#15688857—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#397—22no—
27C47×#390—21no—
28C47×#386—22no—
29C47×#382—21no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625335—22no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8D412yes—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44#13093957—24no—
45#13093955—22no—
46#13093947—22no—
47#13093947—24no—
48#13093945—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58#121×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—24no—
71C2×C22⋊C4×C47D412yes—
72C2×C42×C47—21no—
73#95×C47—24no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—42no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—82no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—42no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—84no—
114C42×C47—42no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—42no—
118#10625335—82no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—42no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—42no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137C23×C47#13512yes—
138C23×C47#13712yes—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—82no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—44no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47—82no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—42no—
174#9958—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#39211yescharacteristic
188C22×C47#45212yes—
189C22×C47#46412yes—
190C22×C47#49511yescharacteristic
191C22×C47#49711yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47#45812yes—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201Dic47—161no—
202#3187—471no—
203C2×#484—471no—
204#2504D4711yescharacteristic
205#1996—471no—
206#1824—471no—
207#1519—471no—
208#1282—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—22no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201511yescharacteristic
216C2×C47#202211yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—471no—
218C2×#121C2×D4711yescharacteristic
219C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
220#484—942no—
221#484—942no—
222#483—941no—
223#481—941no—
224#465—942no—
225#450—941no—
226#448—941no—
227C2×#107—941no—
228C2×#103—941no—
229C2×C22⋊C8—471no—
230C2×C22⋊C8—471no—
231#397—22no—
232#390—21no—
233#386—22no—
234#382—21no—
235#380—471no—
236C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#342—942no—
238#340—942no—
239#327—942no—
240C47#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—471no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×SD16—942no—
247C22×C8—472no—
248C22×C8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
272C2×C42—21no—
273#107—944no—
274#106—942no—
275#103—944no—
276#103—942no—
277#102—942no—
278C22⋊C8—472no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—941no—
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4#1062535211yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313SD16—3762no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1882no—
317C2×C8—1882no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#1309399311yescharacteristic
345C23#1309399511yescharacteristic
346C23#1309402011yescharacteristic
347C23#1309404412yes—
348C23#1309405412yes—
349Q8—1882no—
350Q8—1882no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4#1309399211yescharacteristic
379C2×C4#1309399211yescharacteristic
380C2×C4#1309399611yescharacteristic
381C2×C4#1309399611yescharacteristic
382C8—1882no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1568903111yescharacteristic
397C22#1568928512yes—
398C22#1568934212yes—
399C22#1568950511yescharacteristic
400C22#1568951811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—3761no—
408C4—3761no—
409C4—7521no—
410C4#1568931212yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—161no—
416C2#2024444111yescharacteristic
417C2#2024448211yescharacteristic
418C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2504C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2504D47
hypocenterC47#9958
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
3. #20244373C2semidirect
4. #20243478C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
240. C47#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
C2×#156894582
#202443732
#202434782
#202419562
#202412362
C47×#25042
#995847