Finite Group Databasebeta

← #26116790

Subgroups — #26116790

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic
3#20247862C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic
5#20241959C211yesmaximal, characteristic
6#20241235C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1824C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689459—21no—
12#15689458—22no—
13#15689458—22no—
14#15689364—22no—
15#15689281—21no—
16#15689281—21no—
17C2×#13093957—21no—
18C2×#13093947—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689054—22no—
21#15689028—21no—
22#15688996—22no—
23#15688992—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—22no—
26#15688859—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#340—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C2×Dic188—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D412yes—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—22no—
53#13093957—24no—
54#13093949—22no—
55#13093949—22no—
56#13093947—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—82no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—42no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47Q1614yescomplemented
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—84no—
122C4×Dic47—42no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—42no—
125Dic188—82no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12711yescharacteristic
131C23×C47C2×Q1612yes—
132C23×C47#13712yes—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—44no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#9959—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47#39211yescharacteristic
177C22×C47#45112yes—
178C22×C47#46212yes—
179C22×C47#49411yescharacteristic
180C22×C47#49711yescharacteristic
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—82no—
185C4×C47—161no—
186C4×C47#45812yes—
187Dic47—44no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#3189—471no—
193C2×#484—471no—
194#2502—471no—
195#1996—471no—
196#1824D4711yescharacteristic
197#1520—471no—
198#1282—471no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#200811yescharacteristic
204C2×C47#201611yescharacteristic
205C2×C47#202211yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—471no—
207C2×C22⋊Q8—471no—
208C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
209#484—941no—
210#484—941no—
211#484—942no—
212#484—942no—
213#467—942no—
214#451—941no—
215#451—941no—
216C2×#107—941no—
217C2×#103—941no—
218C2×C22⋊C8—471no—
219C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
220#398—942no—
221#391—941no—
222#385—942no—
223#384—941no—
224#380C2×D4711yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—471no—
226#342—942no—
227#340—22no—
228#328—942no—
229C47#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—471no—
231C22×Q8—471no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C22×D4711yescharacteristic
234C2×Q16—942no—
235C22×C8—941no—
236C22×C8C22⋊D4712yes—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—944no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4D18812yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—472no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—941no—
262#107—944no—
263#107—942no—
264#103—944no—
265#103—942no—
266#103—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—472no—
270C22⋊C8—941no—
271#95—21no—
272#95—944no—
273#95—941no—
274C24D4×D4711yescharacteristic
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1882no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4#1062535011yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298Q16—3762no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—1882no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—3764no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—474no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—1882no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1309399411yescharacteristic
328C23#1309399711yescharacteristic
329C23#1309402011yescharacteristic
330C23Q16×D4712yes—
331C23#1309405312yes—
332Q8—3761no—
333Q8—1882no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4#1309399211yescharacteristic
361C2×C4#1309399411yescharacteristic
362C2×C4#1309399711yescharacteristic
363C2×C4#1309399811yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1568903211yescharacteristic
375C22#1568928012yes—
376C22#1568933212yes—
377C22#1568950111yescharacteristic
378C22#1568951411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1884no—
389C4#1568931212yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2024444311yescharacteristic
395C2#2024448911yescharacteristic
396C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1824C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#9959
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C22⋊Dic47Q16semidirect
229. C47#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
C2×#156894582
#202478622
#202443722
#202419592
#202412352
C47×#18242
#995947