Finite Group Databasebeta

← #26116795

Subgroups — #26116795

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247859C211yesmaximal, characteristic
4#20243472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—22no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689451—22no—
12#15689451—21no—
13#15689451—22no—
14#15689441—21no—
15#15689354—22no—
16#15689273—21no—
17#15689262—21no—
18C2×#13093955—21no—
19C2×#13093948—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689060—22no—
23#15689025—21no—
24#15688993—21no—
25#15688885—22no—
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#342—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C2×#10625336—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13094008—44no—
38#13094008—44no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—24no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53#13093955—22no—
54#13093955—24no—
55#13093948—22no—
56#13093948—24no—
57#13093944—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47D412yes—
74C2×C42×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—42no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—42no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—42no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
116C42×C47—42no—
117#10625336—82no—
118(C2×D47)⋊C4—48no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—48no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137C23×C47C2×SD1612yes—
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—42no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—24no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—82no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—42no—
176D188—81no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#9960—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47#39211yescharacteristic
189C22×C47#45012yes—
190C22×C47#46012yes—
191C22×C47#49211yescharacteristic
192C22×C47#49611yescharacteristic
193C2×D47—84no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—44no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—161no—
204C4×C47#45812yes—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3187—471no—
208C2×#483—471no—
209#2501—471no—
210#1996D4711yescharacteristic, complemented
211#1823—471no—
212#1519—471no—
213#1282—471no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#200911yescharacteristic
219C2×C47#201411yescharacteristic
220C2×C47#202211yescharacteristic
221D47—161no—
222C2×#123—942no—
223C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×#121—471no—
225C22×C4⋊C4—471no—
226#483—942no—
227#483—942no—
228#483—941no—
229#481—941no—
230#465—942no—
231#450—941no—
232#448—941no—
233C2×#106—941no—
234C2×#103—941no—
235C2×C22⋊C8—471no—
236C2×C22⋊C8—471no—
237#399—942no—
238#390—941no—
239#384—941no—
240#380C2×D4711yescharacteristic
241C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#342—22no—
243#340—942no—
244#327—942no—
245C47#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8D18811yescharacteristic
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—942no—
252C22×C8—472no—
253C22×C8—941no—
254#123—1884no—
255#123—1884no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—472no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—944no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—944no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
280C2×C42—21no—
281#106—944no—
282#106—942no—
283#103—944no—
284#103—942no—
285#102—942no—
286C22⋊C8—472no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—941no—
293C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4#1062535011yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321SD16—3762no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1882no—
325C2×C8—1882no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1888no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—1888no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4#1062533614yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23#1309399211yescharacteristic
354C23#1309399811yescharacteristic
355C23#1309402011yescharacteristic
356C23C2×#1062533612yes—
357C23#1309404912yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—3762no—
364D4—1882no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1884no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C8—1882no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—3764no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22#1568903211yescharacteristic
407C22#1568927312yes—
408C22#1568932312yes—
409C22#1568949711yescharacteristic
410C22#1568951311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—3762no—
419C4—3761no—
420C4#1568931412yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—7521no—
426C2#2024444711yescharacteristic
427C2#2024447511yescharacteristic
428C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#9960
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689451C2semidirect
4. #20243472C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1996C2semidirect
115. C22⋊C4×C47SD16semidirect
210. #1996D47semidirect
245. C47#9960semidirect
345. C22⋊C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
C2×#156894512
#202478592
#202434722
#202419552
#202412362
C47×#19962
#996047