Finite Group Databasebeta

← #26116798

Subgroups — #26116798

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247860C211yesmaximal, characteristic
4#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—22no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689454—22no—
12#15689454—22no—
13#15689453—21no—
14#15689439—21no—
15#15689350—22no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×#13093949—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689059—22no—
22#15689026—21no—
23#15688992—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—22no—
26#15688885—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C2×#10625335—22no—
34C22×C47⋊C8D412yes—
35#13094005—44no—
36#13094005—44no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—24no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D412yes—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093956—24no—
55#13093955—22no—
56#13093949—24no—
57#13093947—22no—
58#13093945—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76#95×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—42no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—48no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
119#10625335—82no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—48no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12111yescharacteristic
140C23×C47#12711yescharacteristic
141C23×C47C2×SD1612yes—
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—82no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×Dic47—24no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—44no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#9960—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—84no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#39211yescharacteristic
193C22×C47#45012yes—
194C22×C47#46012yes—
195C22×C47#49211yescharacteristic
196C22×C47#49611yescharacteristic
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—161no—
202C4×C47#45812yes—
203Dic47—44no—
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3187—471no—
208C2×#483—471no—
209#2501—471no—
210#1996—471no—
211#1823—471no—
212#1519D4711yescharacteristic
213#1282—471no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47#200911yescharacteristic
220C2×C47#201411yescharacteristic
221C2×C47#202211yescharacteristic
222C2×#123—942no—
223C2×C22⋊Q8—471no—
224C2×#121C2×D4711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4—471no—
226#483—942no—
227#483—941no—
228#483—942no—
229#481—941no—
230#465—942no—
231#450—941no—
232#448—941no—
233C2×#106—941no—
234C2×#103—941no—
235C2×C22⋊C8—471no—
236C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
237#399—942no—
238#390—941no—
239#384—941no—
240#380C2×D4711yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—471no—
242#342—942no—
243#340—942no—
244#327—22no—
245C47#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—471no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4D18811yescharacteristic
249C23×C4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—942no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—472no—
254#123—1884no—
255#123—1884no—
256C22⋊Q8—941no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—472no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—944no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—472no—
278C2×C22⋊C4—944no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C42—941no—
281#106—942no—
282#106—944no—
283#103—942no—
284#103—944no—
285#102—942no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8C22⋊D4712yes—
290#95—21no—
291#95—941no—
292C24—21no—
293C24D4×D4711yescharacteristic
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4#1062535011yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321SD16—3762no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—1882no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—1888no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—474no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—1888no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—1882no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354C23#1309399711yescharacteristic
355C23#1309402011yescharacteristic
356C23SD16×D4712yes—
357C23#1309404812yes—
358Q8—1882no—
359Q8—1882no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399811yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—1882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1568903211yescharacteristic
407C22#1568927512yes—
408C22#1568932212yes—
409C22#1568949411yescharacteristic
410C22#1568951111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—3762no—
419C4—1884no—
420C4#1568931412yes—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2#2024444911yescharacteristic
427C2#2024447711yescharacteristic
428C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#9960
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689454C2semidirect
4. #20244372C2semidirect
5. #20243472C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
118. C22⋊Dic47SD16semidirect
245. C47#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
C2×#156894542
#202478602
#202443722
#202434722
#202412342
C47×#15192
#996047