Finite Group Databasebeta

← #26116799

Subgroups — #26116799

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247859C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—22no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
12#15689454—22no—
13#15689454—22no—
14#15689454—21no—
15#15689442—21no—
16#15689352—22no—
17#15689276—21no—
18#15689264—21no—
19C2×#13093956—21no—
20C2×#13093949—21no—
21#15689060—22no—
22#15689025—21no—
23#15688993—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—22no—
26#15688886—22no—
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36#13094008—44no—
37#13094008—44no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—24no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D412yes—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61#13093956—22no—
62#13093956—24no—
63#13093949—22no—
64#13093949—24no—
65#13093946—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47D412yes—
71C2×C42×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—42no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—42no—
109C2×C8×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
112C42×C47—42no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116(C2×D47)⋊C4—48no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—48no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—42no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131#10625325—82no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137C23×C47C2×SD1612yes—
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179#9960—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47#39211yescharacteristic
189C22×C47#45012yes—
190C22×C47#46012yes—
191C22×C47#49211yescharacteristic
192C22×C47#49611yescharacteristic
193C2×D47—84no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—44no—
201C4×C47#45812yes—
202Dic47—81no—
203Dic47—82no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—161no—
207#3187—471no—
208C2×#483—471no—
209#2501—471no—
210#1996—471no—
211#1823—471no—
212#1519—471no—
213#1282D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#200911yescharacteristic
219C2×C47#201411yescharacteristic
220C2×C47#202211yescharacteristic
221D47—161no—
222C2×#123—942no—
223C2×C22⋊Q8—471no—
224C2×#121—471no—
225C22×C4⋊C4—471no—
226#483—942no—
227#483—941no—
228#483—942no—
229#481—941no—
230#465—942no—
231#450—941no—
232#448—941no—
233C2×#106—941no—
234C2×#103—941no—
235C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
237#399—942no—
238#390—941no—
239#384—941no—
240#380—471no—
241C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#342—942no—
243#340—942no—
244#327—942no—
245C47#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—471no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—942no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8D18812yes—
254#123—1884no—
255#123—1884no—
256C22⋊Q8—941no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C2×C4⋊C4—472no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—944no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—944no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4D18812yes—
280C2×C42—21no—
281#106—944no—
282#106—942no—
283#103—944no—
284#103—942no—
285#102—942no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8D18812yes—
290#95—21no—
291#95—941no—
292C24—941no—
293C24C2×D18811yescharacteristic
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535411yescharacteristic
321SD16—3762no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—1882no—
333C4⋊C4—1888no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1888no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4#1062532514yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354C23#1309399911yescharacteristic
355C23#1309402111yescharacteristic
356C23C2×#1062532512yes—
357C23#1309405212yes—
358Q8—1882no—
359Q8—1882no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—3762no—
364D4—1882no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399911yescharacteristic
391C2×C4#1309399911yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—3764no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22#1568903311yescharacteristic
407C22#1568927612yes—
408C22#1568932412yes—
409C22#1568949611yescharacteristic
410C22#1568951211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4—3762no—
418C4—3761no—
419C4—7521no—
420C4#1568931412yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—7521no—
426C2#2024445111yescharacteristic
427C2#2024447811yescharacteristic
428C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9960
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689454C2semidirect
4. #20244373C2semidirect
5. #20243475C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
111. C22⋊C4×C47SD16semidirect
213. #1282D47semidirect
245. C47#9960semidirect
345. C22⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
C2×#156894542
#202478592
#202443732
#202434752
#202419572
C47×#12822
#996047