Finite Group Databasebeta

← #26116806

Subgroups — #26116806

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic
3#20247873C211yesmaximal, characteristic
4#20244373C211yesmaximal, characteristic
5#20243475C211yesmaximal, characteristic
6#20241961C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689459—21no—
12#15689459—21no—
13#15689454—22no—
14#15689454—22no—
15#15689364—22no—
16#15689281—21no—
17#15689281—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×#13093949—21no—
20#15689063—22no—
21#15689029—21no—
22#15688989—21no—
23#15688984—22no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—22no—
26#15688886—22no—
27#15688861—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C23×Dic47—21no—
34C2×Dic188—22no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D412yes—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57#13093958—22no—
58#13093956—24no—
59#13093949—22no—
60#13093949—22no—
61#13093949—24no—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47D412yes—
68C2×C22⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47D412yes—
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—42no—
103C2×C8×C47—42no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C42×C47—42no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—42no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic188—82no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C23×C47#12711yescharacteristic
131C23×C47#13512yes—
132C23×C47#13712yes—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—82no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47—42no—
168#9961—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#45212yes—
179C22×C47#46412yes—
180C22×C47#49511yescharacteristic
181C22×C47#49711yescharacteristic
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47#45812yes—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—161no—
193#3189—471no—
194C2×#483—471no—
195#2503—471no—
196#1996—471no—
197#1823—471no—
198#1520—471no—
199#1282D4711yescharacteristic
200C2×C47—21no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47#200911yescharacteristic
205C2×C47#201511yescharacteristic
206C2×C47#202211yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—471no—
208C2×C22⋊Q8—471no—
209C22×C4⋊C4—471no—
210#484—941no—
211#484—941no—
212#483—942no—
213#483—942no—
214#467—942no—
215#451—941no—
216#451—941no—
217C2×#106—941no—
218C2×#103—941no—
219C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
221#400—942no—
222#391—941no—
223#382—941no—
224#381—942no—
225#380—471no—
226C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
227#342—942no—
228#340—942no—
229#328—942no—
230C47#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C22×Q8—471no—
233C23×C4—941no—
234C23×C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×Q16—942no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8D18812yes—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C2×C4⋊C4—472no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4D18812yes—
261C2×C42—21no—
262#107—942no—
263#106—944no—
264#103—944no—
265#103—942no—
266#103—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8D18812yes—
271#95—21no—
272#95—944no—
273#95—944no—
274#95—941no—
275C24C2×D18811yescharacteristic
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8—1882no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4C2×D18811yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4#1062535411yescharacteristic
300Q16—3762no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1882no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C42—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1309399411yescharacteristic
329C23#1309399911yescharacteristic
330C23#1309402111yescharacteristic
331C23#1309404612yes—
332C23#1309405712yes—
333Q8—3761no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336Q8—1882no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3762no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1884no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4#1309399411yescharacteristic
363C2×C4#1309399411yescharacteristic
364C2×C4#1309399911yescharacteristic
365C2×C4#1309399911yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1568903311yescharacteristic
377C22#1568928712yes—
378C22#1568934612yes—
379C22#1568950711yescharacteristic
380C22#1568951711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—3762no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—7521no—
391C4#1568931412yes—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#2024445111yescharacteristic
397C2#2024448511yescharacteristic
398C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9961
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C47#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
C2×#156894542
#202478732
#202443732
#202434752
#202419612
C47×#12822
#996147