Finite Group Databasebeta

← #26116807

Subgroups — #26116807

Order 12032.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093996—22no—
11C22×C22⋊Dic47—22no—
12#15689257—22no—
13#15689257—22no—
14C2×#13093945—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689058—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688858—22no—
23#15688857—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×D8×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#447—22no—
28C47×#447—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D412yes—
36C2×#10625334—24no—
37C2×#10625334—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093996—44no—
44#13093996—44no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—44no—
49C2×C22⋊Dic47—44no—
50C2×C22⋊Dic47—44no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53#13093945—24no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C25×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—44no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C22×D4×C47D412yescomplemented
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×D8×C47—24no—
72C2×D8×C47—44no—
73C22×C8×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80#102×C47—24no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yescomplemented
83C24×C47—24no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C23×D47—21no—
95C2×D4×C47—24no—
96C2×D4×C47—24no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—44no—
107C2×D4×C47—44no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47D814yescomplemented
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—42no—
143D8×C47—48no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—44no—
151C22⋊Dic47—416no—
152#10625334—48no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158Dic47⋊C4—44no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—24no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—82no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47#12711yescharacteristic
193C23×C47C2×D812yes—
194C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—82no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C22⋊D47—88no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—81no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#9962—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—48no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—84no—
255C22×C47—84no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47—84no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47#39211yescharacteristic
267C22×C47#44712yes—
268C22×C47#45311yescharacteristic
269C22×C47#45411yescharacteristic
270C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
271C22×C47#45912yes—
272C22×C47#49311yescharacteristic
273C22×C47#49611yescharacteristic
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—44no—
285Dic47—82no—
286Dic47—81no—
287C2×#447—471no—
288C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
289#2656—471no—
290C2×#327—471no—
291C2×#327—471no—
292#1438—471no—
293#1280—471no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—84no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#159512yes—
300C2×C47#159812yes—
301C2×C47#200611yescharacteristic
302C2×C47#201111yescharacteristic
303C2×C47#202111yescharacteristic
304D47—161no—
305C23×D4C2×D4711yescharacteristic
306C22×D8—21no—
307C22×D8—941no—
308C2×#121—471no—
309C2×#121—942no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C22×C22⋊C4—942no—
312#447—22no—
313#447—22no—
314#447—942no—
315#447—942no—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—941no—
318C2×C22⋊C8—471no—
319C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320#399—941no—
321#399—941no—
322#392—941no—
323#392—941no—
324C2×#95—471no—
325C2×#95—471no—
326#327—942no—
327#327—942no—
328C47#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
342C23×C4—472no—
343C23×C4—941no—
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—944no—
348C2×D8—1884no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—941no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—1884no—
360#121—1884no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—1884no—
369C2×C22⋊C4—1884no—
370C2×C22⋊C4—1884no—
371#102—24no—
372#102—944no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—472no—
375C22⋊C8—941no—
376C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
377#95—941no—
378#95—941no—
379#95—941no—
380#95—941no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—941no—
392C24D4×D4711yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—3762no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4#1062535211yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—1888no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—1884no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1884no—
456C22⋊C4—18816no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1882no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494C23#1309399611yescharacteristic
495C23#1309402011yescharacteristic
496C23D8×D4712yes—
497C23#1309404812yes—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—3761no—
510D4—3761no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—3768no—
514D4—1882no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4#1309399511yescharacteristic
538C2×C4#1309399611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3761no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22#1568903111yescharacteristic
569C22#1568925512yes—
570C22#1568928911yescharacteristic
571C22#1568929411yescharacteristic
572C22#1568930912yes—
573C22#1568931612yes—
574C22#1568949811yescharacteristic
575C22#1568951111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—3762no—
582C4—3761no—
583C4—1884no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—7521no—
590C2#2024230412yes—
591C2#2024232112yes—
592C2#2024442811yescharacteristic
593C2#2024445711yescharacteristic
594C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#9962
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689257C2semidirect
2. #20249492C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. #20241629C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#447C2semidirect
55. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
69. C22×D4×C47D4semidirect
82. C22⋊C8×C47D4semidirect
139. C22×Dic47D8semidirect
288. C2×#447D47semidirect
328. C47#9962semidirect
341. C22×D4C22⋊D47semidirect
376. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202494922
C2×#156888582
C2×#156888572
#202416292
#202412302
C2×C47×#4472
#996247