Finite Group Databasebeta

← #26116812

Subgroups — #26116812

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2#20249322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic47—22no—
11#15689257—22no—
12#15689257—22no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689062—21no—
16#15689049—21no—
17#15689040—21no—
18#15689034—21no—
19#15689000—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688858—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C47—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#450—22no—
28C47×#450—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D412yes—
35C2×#10625334—24no—
36C2×#10625334—44no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—44no—
44C2×C22⋊Dic47—44no—
45C2×C22⋊Dic47—44no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49#13093945—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C25×C47—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47D412yes—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C47—24no—
69C2×SD16×C47—44no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78#102×C47—24no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81C24×C47—24no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—42no—
95C2×D4×C47—24no—
96C2×D4×C47—24no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134SD16×C47—48no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—416no—
144#10625334—48no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—82no—
148(C2×D47)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—24no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—44no—
161C23×C47—44no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—82no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C23×C47#12711yescharacteristic
180C23×C47#13512yes—
181C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—81no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—81no—
212C22⋊D47—81no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#9963—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—48no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47#39211yescharacteristic
248C22×C47#44912yes—
249C22×C47#45311yescharacteristic
250C22×C47#45411yescharacteristic
251C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
252C22×C47#46312yes—
253C22×C47#49511yescharacteristic
254C22×C47#49611yescharacteristic
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266Dic47—82no—
267Dic47—82no—
268Dic47—81no—
269C2×#450D4711yescharacteristic, complemented
270C2×#447—471no—
271#2639—471no—
272C2×#328—471no—
273C2×#327—471no—
274#1438—471no—
275#1280—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—84no—
280C2×C47#159712yes—
281C2×C47#160012yes—
282C2×C47#200611yescharacteristic
283C2×C47#201211yescharacteristic
284C2×C47#202111yescharacteristic
285D47—161no—
286C23×D4C2×D4711yescharacteristic
287C22×SD16—21no—
288C22×D8—941no—
289C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#121—471no—
291C22×C22⋊C4—942no—
292#450—22no—
293#450—22no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—941no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#400—941no—
301#397—941no—
302#394—941no—
303#393—941no—
304#386—942no—
305C2×#95—471no—
306C2×#95—471no—
307#328—942no—
308#327—942no—
309C47#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4C22⋊D4712yes—
321C23×C4—472no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×SD16—24no—
325C2×SD16—44no—
326C2×D8—944no—
327C2×D8—1884no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—1884no—
346C2×C22⋊C4—1884no—
347C2×C22⋊C4—1884no—
348#102—24no—
349#102—944no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8C22⋊D4712yes—
354#95—942no—
355#95—942no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—941no—
370C24D4×D4711yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4#1062535211yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—1888no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—1882no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—3762no—
428C22⋊C4—3762no—
429C22⋊C4—18816no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—1882no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1882no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462C23#1309399611yescharacteristic
463C23#1309402011yescharacteristic
464C23#1309404512yes—
465C23#1309405112yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—3761no—
475D4—3761no—
476D4—3761no—
477D4—3762no—
478D4—1882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399311yescharacteristic
504C2×C4#1309399511yescharacteristic
505C2×C4#1309399611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—3761no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22#1568903111yescharacteristic
531C22#1568926712yes—
532C22#1568928911yescharacteristic
533C22#1568929411yescharacteristic
534C22#1568930912yes—
535C22#1568934012yes—
536C22#1568950411yescharacteristic
537C22#1568950911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3762no—
545C4—3762no—
546C4—3761no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—7521no—
552C2#2024231612yes—
553C2#2024233312yes—
554C2#2024442811yescharacteristic
555C2#2024446211yescharacteristic
556C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689257C2
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#9963
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249322C2semidirect
3. C2×#15688860C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. #20241629C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#450C2semidirect
269. C2×#450D47semidirect
309. C47#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202493222
C2×#156888602
C2×#156888582
#202416292
#202412302
C2×C47×#4502
#996347