Finite Group Databasebeta

← #26116813

Subgroups — #26116813

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625336—21no—
10C22×#10625334—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
12#15689273—22no—
13#15689273—22no—
14#15689256—22no—
15#15689256—22no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688860—22no—
22#15688857—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C47×#400—21no—
26C47×#397—21no—
27C47×#394—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#386—22no—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C23×Dic47—21no—
40C2×#10625336—24no—
41C2×#10625336—44no—
42C2×#10625334—24no—
43C2×#10625334—44no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
49#13093944—24no—
50#13093944—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D412yes—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—24no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—42no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—42no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—82no—
145C22⋊C4×C47—82no—
146#10625336—48no—
147#10625334—48no—
148(C2×D47)⋊C4—416no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12711yescharacteristic
164C23×C47#13512yes—
165C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22×D47—24no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—81no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—81no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—82no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—24no—
222D188—24no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—44no—
226D188—44no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#9963—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#39211yescharacteristic
244C22×C47#44912yes—
245C22×C47#45311yescharacteristic
246C22×C47#45411yescharacteristic
247C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
248C22×C47#46312yes—
249C22×C47#49511yescharacteristic
250C22×C47#49611yescharacteristic
251C2×D47—48no—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—84no—
256C2×D47—84no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268Dic47—82no—
269C2×#450—471no—
270C2×#447—471no—
271#2639D4711yescharacteristic, complemented
272C2×#328—471no—
273C2×#327—471no—
274#1438—471no—
275#1280—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—161no—
280C2×C47#159712yes—
281C2×C47#160012yes—
282C2×C47#200611yescharacteristic
283C2×C47#201211yescharacteristic
284C2×C47#202111yescharacteristic
285D47—84no—
286C23×D4—471no—
287C22×SD16—941no—
288C22×D8—941no—
289C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#121C2×D4711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—942no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#102—941no—
297C2×#102—941no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8—471no—
300#400—21no—
301#397—21no—
302#394—21no—
303#393—21no—
304#386—22no—
305C2×#95—471no—
306C2×#95C2×D4711yescharacteristic
307#328—942no—
308#327—942no—
309C47#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—941no—
311C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—472no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—1884no—
320C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4—941no—
322C23×C4C22⋊D4712yes—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×SD16—944no—
325C2×SD16—1884no—
326C2×D8—944no—
327C2×D8—1884no—
328C22×C8—941no—
329C22×C8—941no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1884no—
346C2×C22⋊C4—1884no—
347C2×C22⋊C4—1884no—
348#102—944no—
349#102—944no—
350C22⋊C8—472no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—21no—
361C24—944no—
362C24—942no—
363C24—1882no—
364C24—1882no—
365C24—1882no—
366C24—1881no—
367C24—1881no—
368C24—1882no—
369C24—1882no—
370C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4#1062535211yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413SD16—1888no—
414D8—1888no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C2×C8—1882no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—18816no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—944no—
441C23—3762no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—3762no—
445C23—3762no—
446C23—3761no—
447C23—3761no—
448C23—3762no—
449C23—3761no—
450C23—3761no—
451C23—1884no—
452C23—1884no—
453C23—1882no—
454C23—1884no—
455C23—1884no—
456C23—1884no—
457C23—1884no—
458C23—1882no—
459C23—1884no—
460C23—1884no—
461C23#1309399311yescharacteristic
462C23#1309399511yescharacteristic
463C23#1309402011yescharacteristic
464C23#1309404412yes—
465C23#1309404912yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—944no—
474D4—944no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478D4—1884no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399611yescharacteristic
505C2×C4#1309399611yescharacteristic
506C8—1882no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3764no—
522C22—3764no—
523C22—3764no—
524C22—3764no—
525C22—3764no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—1888no—
529C22—1884no—
530C22#1568903111yescharacteristic
531C22#1568926812yes—
532C22#1568929111yescharacteristic
533C22#1568929611yescharacteristic
534C22#1568931012yes—
535C22#1568933512yes—
536C22#1568950511yescharacteristic
537C22#1568951311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3762no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2—3764no—
552C2#2024231712yes—
553C2#2024233412yes—
554C2#2024443011yescharacteristic
555C2#2024446511yescharacteristic
556C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2639C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenter#2639D47
hypocenterC47#9963
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689273C2semidirect
3. C2×#15688860C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. #20241628C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#2639C2semidirect
271. #2639D47semidirect
309. C47#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
C2×#156892562
C2×#156888602
C2×#156888572
#202416282
#202412312
C47×#26392
#996347