Finite Group Databasebeta

← #26116815

Subgroups — #26116815

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic47—22no—
11#15689274—22no—
12#15689274—22no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689061—21no—
16#15689048—21no—
17#15689037—21no—
18#15689035—21no—
19#15689003—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688861—22no—
23#15688857—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×D8×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#447—22no—
28C47×#447—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D412yes—
34C2×#10625335—24no—
35C2×#10625335—44no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—44no—
47C2×C22⋊Dic47—44no—
48C2×C22⋊Dic47—44no—
49#13093945—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C25×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47D412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×D8×C47—24no—
70C2×D8×C47—44no—
71C22×C8×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78#102×C47—24no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81C24×C47—24no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—42no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—42no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134D8×C47—48no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—416no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—82no—
145C22⋊Dic47—82no—
146#10625335—48no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—24no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—44no—
161C23×C47—44no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12711yescharacteristic
185C23×C47#13512yes—
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—24no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—44no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—81no—
197D4×C47—81no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—82no—
225Dic94—42no—
226Dic94—81no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#9963—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—48no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—84no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47#39211yescharacteristic
253C22×C47#44912yes—
254C22×C47#45311yescharacteristic
255C22×C47#45411yescharacteristic
256C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C47#46312yes—
258C22×C47#49511yescharacteristic
259C22×C47#49611yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265Dic47—82no—
266Dic47—82no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269C2×#450—471no—
270C2×#447D4711yescharacteristic
271#2639—471no—
272C2×#328—471no—
273C2×#327—471no—
274#1438—471no—
275#1280—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—84no—
280C2×C47—161no—
281C2×C47#159712yes—
282C2×C47#160012yes—
283C2×C47#200611yescharacteristic
284C2×C47#201211yescharacteristic
285C2×C47#202111yescharacteristic
286C23×D4C2×D4711yescharacteristic
287C22×SD16—941no—
288C22×D8—21no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×#121C2×D4711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—942no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—22no—
295#447—22no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—941no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#400—941no—
301#397—941no—
302#394—941no—
303#393—941no—
304#386—942no—
305C2×#95—471no—
306C2×#95—471no—
307#328—942no—
308#327—942no—
309C47#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—21no—
311C22×Q8—471no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4C22⋊D4712yes—
321C23×C4—472no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×SD16—944no—
325C2×SD16—1884no—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—44no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—1884no—
346C2×C22⋊C4—1884no—
347C2×C22⋊C4—1884no—
348#102—24no—
349#102—944no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8C22⋊D4712yes—
354#95—942no—
355#95—942no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24D4×D4711yescharacteristic
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4#1062535211yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413SD16—1888no—
414D8—48no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—1882no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—3762no—
428C22⋊C4—3762no—
429C22⋊C4—18816no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462C23#1309399611yescharacteristic
463C23#1309402011yescharacteristic
464C23#1309404312yes—
465C23#1309404812yes—
466Q8—3761no—
467Q8—1882no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399311yescharacteristic
504C2×C4#1309399511yescharacteristic
505C2×C4#1309399611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1568903111yescharacteristic
531C22#1568926512yes—
532C22#1568928911yescharacteristic
533C22#1568929411yescharacteristic
534C22#1568930912yes—
535C22#1568933612yes—
536C22#1568950611yescharacteristic
537C22#1568951111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—3762no—
544C4—3761no—
545C4—3762no—
546C4—3761no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—161no—
552C2#2024231412yes—
553C2#2024233112yes—
554C2#2024442811yescharacteristic
555C2#2024446311yescharacteristic
556C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#9963
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689274C2semidirect
2. #20249321C2semidirect
3. C2×#15688861C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. #20241629C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
309. C47#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202493212
C2×#156888612
C2×#156888572
#202416292
#202412302
C2×C47×#4472
#996347