Finite Group Databasebeta

← #26116818

Subgroups — #26116818

Order 12032.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
3#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C22×D376—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
14#15689276—22no—
15#15689276—22no—
16#15689259—22no—
17#15689259—22no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093946—21no—
20#15689063—21no—
21#15689050—21no—
22#15689041—21no—
23#15689036—21no—
24#15689002—22no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—44no—
39C22×D188D412yes—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C2×#10625325—24no—
44C2×#10625325—44no—
45C2×D376—24no—
46C2×D376—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
65#13093946—24no—
66#13093946—24no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C23×C4×C47D412yes—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—24no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—42no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—42no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C2×C8×C47—42no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—416no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—82no—
144(C2×D47)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151D376—48no—
152#10625325—48no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12711yescharacteristic
159C23×C47#13512yes—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D47—24no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—82no—
178C22×D47—82no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—81no—
204C22⋊D47—81no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—82no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217D188—24no—
218D188—24no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225Dic94—42no—
226Dic94—81no—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—42no—
229#9963—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47#39211yescharacteristic
239C22×C47#44912yes—
240C22×C47#45311yescharacteristic
241C22×C47#45411yescharacteristic
242C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
243C22×C47#46312yes—
244C22×C47#49511yescharacteristic
245C22×C47#49611yescharacteristic
246C2×D47—48no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—84no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—84no—
251C2×D47—84no—
252C2×D47—84no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—82no—
265Dic47—82no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269C2×#450—471no—
270C2×#447—471no—
271#2639—471no—
272C2×#328—471no—
273C2×#327—471no—
274#1438—471no—
275#1280D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#159712yes—
280C2×C47#160012yes—
281C2×C47#200611yescharacteristic
282C2×C47#201211yescharacteristic
283C2×C47#202111yescharacteristic
284D47—84no—
285D47—161no—
286C23×D4—471no—
287C22×SD16—941no—
288C22×D8—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×#121—471no—
291C22×C22⋊C4—942no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#102—941no—
297C2×#102—941no—
298C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300#400—941no—
301#397—941no—
302#394—941no—
303#393—941no—
304#386—942no—
305C2×#95—471no—
306C2×#95C2×D4711yescharacteristic
307#328—942no—
308#327—942no—
309C47#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—941no—
311C22×Q8—471no—
312C22×D4—471no—
313C22×D4—472no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—1884no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4D18812yes—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×SD16—944no—
325C2×SD16—1884no—
326C2×D8—944no—
327C2×D8—1884no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—1884no—
346C2×C22⋊C4—1884no—
347C2×C22⋊C4—1884no—
348#102—944no—
349#102—944no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8D18812yes—
353C22⋊C8D18812yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—942no—
357#95—942no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—944no—
361C24—942no—
362C24—941no—
363C24—1882no—
364C24—1882no—
365C24—1882no—
366C24—1881no—
367C24—1881no—
368C24—1882no—
369C24—1882no—
370C24C2×D18811yescharacteristic
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4#1062535411yescharacteristic
413SD16—1888no—
414D8—1888no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—3762no—
427C22⋊C4—18816no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—944no—
436C23—3762no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3761no—
442C23—3761no—
443C23—3762no—
444C23—3761no—
445C23—3761no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23—1882no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23—1884no—
452C23—1884no—
453C23—1882no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1884no—
460C23—1884no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462C23#1309399911yescharacteristic
463C23#1309402111yescharacteristic
464C23#1309404612yes—
465C23#1309405212yes—
466Q8—3761no—
467Q8—1882no—
468D4—944no—
469D4—944no—
470D4—3761no—
471D4—3761no—
472D4—3761no—
473D4—3762no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478D4—1884no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399911yescharacteristic
505C2×C4#1309399911yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3764no—
517C22—3764no—
518C22—3764no—
519C22—3764no—
520C22—3764no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—3761no—
524C22—3762no—
525C22—3762no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1888no—
529C22—1884no—
530C22#1568903311yescharacteristic
531C22#1568927012yes—
532C22#1568929311yescharacteristic
533C22#1568929811yescharacteristic
534C22#1568931112yes—
535C22#1568933912yes—
536C22#1568950711yescharacteristic
537C22#1568951211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—3762no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—3764no—
551C2—7521no—
552C2#2024231912yes—
553C2#2024233612yes—
554C2#2024443211yescharacteristic
555C2#2024446811yescharacteristic
556C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689259C2
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9963
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689276C2semidirect
3. #20249316C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
5. C2×#15688858C2semidirect
6. #20241628C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
275. #1280D47semidirect
309. C47#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
C2×#156892592
#202493162
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416282
C47×#12802
#996347