Finite Group Databasebeta

← #26116821

Subgroups — #26116821

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249492C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—21no—
10C22×#10625335—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093996—22no—
13#15689264—22no—
14#15689264—22no—
15#15689261—22no—
16#15689261—22no—
17C2×#13093949—21no—
18C2×#13093947—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689059—21no—
21#15689058—21no—
22#15689032—21no—
23#15689031—21no—
24C2×C47⋊#95—22no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688856—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yescomplemented
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47D412yes—
43C2×#10625325—24no—
44C2×#10625325—44no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625335—44no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093996—44no—
53#13093996—44no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093949—24no—
60#13093947—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—44no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yescomplemented
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—42no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—82no—
110C2×C22⋊D47—82no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—42no—
120C22×Dic47—42no—
121C22×Dic47SD1614yescomplemented
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×Dic94—24no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—44no—
130C2×Dic94—44no—
131C2×Dic94—44no—
132C2×Dic94—44no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—42no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—44no—
144#10625335—48no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150Dic47⋊C4—44no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153#10625325—48no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47#12011yescharacteristic
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C23×C47#12711yescharacteristic
165C23×C47C2×SD1612yes—
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—82no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—81no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C22⋊D47—88no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—81no—
197C22⋊D47—81no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—24no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—82no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212Dic94—24no—
213Dic94—24no—
214Dic94—42no—
215Dic94—42no—
216Dic94—44no—
217Dic94—44no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#9964—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#39211yescharacteristic
235C22×C47#45012yes—
236C22×C47#45511yescharacteristic
237C22×C47#45611yescharacteristic
238C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
239C22×C47#46012yes—
240C22×C47#49211yescharacteristic
241C22×C47#49611yescharacteristic
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47—81no—
253Dic47—44no—
254Dic47—44no—
255Dic47—81no—
256C2×#448—471no—
257C2×#448—471no—
258#2656—471no—
259C2×#327—471no—
260C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
261#1446—471no—
262#1280—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—22no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47#160112yes—
268C2×C47#160412yes—
269C2×C47#200711yescharacteristic
270C2×C47#201411yescharacteristic
271C2×C47#202111yescharacteristic
272D47—161no—
273C23×Q8—471no—
274C22×SD16—941no—
275C22×SD16—941no—
276C2×#121—471no—
277C2×#121—942no—
278C2×#121C2×D4711yescharacteristic
279#448—942no—
280#448—942no—
281#448—942no—
282#448—942no—
283C2×#103—941no—
284C2×#103—941no—
285C2×C22⋊C8—471no—
286C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287#399—941no—
288#399—941no—
289#392—941no—
290#392—941no—
291C2×#95—471no—
292C2×#95—942no—
293C2×#95C2×D4711yescharacteristic
294#327—22no—
295#327—942no—
296C47#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—472no—
298C22×Q8—941no—
299C22×Q8—941no—
300C22×Q8—941no—
301C22×Q8—941no—
302C22×Q8—941no—
303C22×Q8—1884no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—471no—
306C22×D4—942no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4D18811yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—472no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4C22×D4711yescharacteristic
313C2×SD16—944no—
314C2×SD16—944no—
315C2×SD16—1884no—
316C2×SD16—1884no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—941no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—941no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327#121—1884no—
328#121—1884no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C4⋊C4—942no—
331C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—942no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336#103—944no—
337#103—944no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—472no—
340C22⋊C8—941no—
341C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—1884no—
347C24—21no—
348C24—941no—
349C24D4×D4711yescharacteristic
350C2×Q8—944no—
351C2×Q8—944no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—1882no—
355C2×Q8—1882no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×Q8—1884no—
358C2×Q8—1884no—
359C2×Q8—1884no—
360C2×Q8—1881no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—3762no—
372C2×D4—3762no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1884no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1882no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—474no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4#1062535011yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403SD16—1888no—
404SD16—1888no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—942no—
408C2×C8—1882no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1884no—
417C22⋊C4—1884no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—1882no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1882no—
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399711yescharacteristic
435C23#1309402011yescharacteristic
436C23SD16×D4712yes—
437C23#1309404812yes—
438Q8—944no—
439Q8—944no—
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442Q8—1884no—
443Q8—1884no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—3761no—
450D4—3761no—
451D4—3761no—
452D4—3762no—
453D4—3768no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—944no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—1882no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—3761no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22#1568903211yescharacteristic
505C22#1568927512yes—
506C22#1568930211yescharacteristic
507C22#1568930711yescharacteristic
508C22#1568931112yes—
509C22#1568932212yes—
510C22#1568949411yescharacteristic
511C22#1568951111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—3761no—
519C4—1884no—
520C4—1884no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—161no—
525C2—7521no—
526C2#2024234112yes—
527C2#2024235812yes—
528C2#2024443611yescharacteristic
529C2#2024447711yescharacteristic
530C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249492C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9964
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689264C2semidirect
2. C2×#15689261C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. #20241658C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
37. C22×Dic94D4semidirect
62. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C47D4semidirect
121. C22×Dic47SD16semidirect
260. C2×#327D47semidirect
296. C47#9964semidirect
341. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
C2×#156892612
#202494922
C2×#156888562
#202416582
#202412302
C2×C47×#3272
#996447