Finite Group Databasebeta

← #26116823

Subgroups — #26116823

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C212yesmaximal, complemented
2#20249490C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
4#20241658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C22×#10625325—22no—
8C2×#13093998—22no—
9C2×#13093998C2212yes—
10#15689264—24no—
11#15689264—24no—
12C2×#13093949—22no—
13#15689060—22no—
14#15689033—22no—
15C2×C47⋊#95—22no—
16C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
17#15688858—24no—
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C2×#95×C47C2211yescharacteristic
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—22no—
22C22×Dic94—21no—
23C22×Dic94—44no—
24C22×Dic94D412yescomplemented
25C22×D188—22no—
26C22×D188D412yes—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C2×#10625325—28no—
31C2×#10625325—48no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36#13093998—44no—
37#13093998—44no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42#13093949—28no—
43C47⋊#95—22no—
44C47⋊#95—44no—
45C23×C4×C47D412yes—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47D414yescomplemented
50#95×C47—22no—
51C24×C47C2×D411yescharacteristic
52C23×D47—22no—
53C22×C4×C47—22no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47—42no—
58C22×C4×C47SD1614yescomplemented
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×C4×C47#4111yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—44no—
66C2×C22⋊D47—44no—
67C22×Dic47—24no—
68C22×Dic47—22no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—42no—
72C22×Dic47—41no—
73C22×Dic47—41no—
74C22×Dic47—42no—
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47—41no—
77C22×Dic47—42no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—44no—
81C2×D188—44no—
82C2×D188—82no—
83C2×D188—82no—
84C2×Dic94—28no—
85C2×Dic94—24no—
86C2×Dic94—44no—
87C2×Dic94—48no—
88C2×Dic94—44no—
89C2×Dic94—44no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×C8×C47—24no—
92C2×C8×C47—44no—
93(C2×D47)⋊C4—48no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—44no—
99#10625325—416no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C23×C47#12111yescharacteristic
105C23×C47#12711yescharacteristic
106C23×C47C2×SD1612yes—
107C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—44no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—44no—
113C2×C4×C47—24no—
114C2×C4×C47—24no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—44no—
121C2×C4×C47—82no—
122C2×C4×C47#12012yes—
123C2×C4×C47#12112yes—
124C22⋊D47—84no—
125C22⋊D47—82no—
126C22⋊D47—82no—
127C2×Dic47—24no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—44no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—82no—
137C2×Dic47—81no—
138C2×Dic47—81no—
139D188—44no—
140D188—82no—
141D188—88no—
142Dic94—28no—
143Dic94—44no—
144Dic94—48no—
145C8×C47—44no—
146#9964—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—22no—
148C22×C47—22no—
149C22×C47—22no—
150C22×C47—22no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#39211yescharacteristic
156C22×C47#45012yes—
157C22×C47#45511yescharacteristic
158C22×C47#45611yescharacteristic
159C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
160C22×C47#46012yes—
161C22×C47#49211yescharacteristic
162C22×C47#49611yescharacteristic
163C2×D47—84no—
164C2×D47—84no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—82no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—44no—
171Dic47—44no—
172Dic47—82no—
173Dic47—82no—
174C2×#448—472no—
175#2656—471no—
176C2×#327—472no—
177#1446—471no—
178#1280D4711yescharacteristic, complemented
179C2×C47—21no—
180C2×C47—22no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47#160112yes—
183C2×C47#160412yes—
184C2×C47#200711yescharacteristic
185C2×C47#201411yescharacteristic
186C2×C47#202111yescharacteristic
187D47—162no—
188C23×Q8—471no—
189C22×SD16—942no—
190C2×#121—472no—
191C2×#121—942no—
192#448—944no—
193#448—944no—
194C2×#103—942no—
195C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
196#399—942no—
197#392—942no—
198C2×#95—471no—
199C2×#95—942no—
200C2×#95C2×D4711yescharacteristic
201#327—944no—
202C47#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—472no—
204C22×Q8—941no—
205C22×Q8—942no—
206C22×Q8—942no—
207C22×Q8—1884no—
208C22×D4—472no—
209C22×D4—942no—
210C22×D4—942no—
211C23×C4—941no—
212C23×C4—941no—
213C23×C4D18812yes—
214C23×C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×SD16—948no—
216C2×SD16—1888no—
217C22×C8—22no—
218#121—942no—
219#121—942no—
220#121—942no—
221#121—942no—
222#121—1884no—
223#121—1884no—
224C2×C4⋊C4—472no—
225C2×C4⋊C4—942no—
226C2×C22⋊C4—944no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228#103—948no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8D18814yescomplemented
231#95—22no—
232#95—942no—
233#95—1884no—
234C24—942no—
235C24C2×D18811yescharacteristic
236C2×Q8—948no—
237C2×Q8—944no—
238C2×Q8—1884no—
239C2×Q8—1884no—
240C2×Q8—1884no—
241C2×Q8—1888no—
242C2×Q8—1882no—
243C2×D4—942no—
244C2×D4—942no—
245C2×D4—3762no—
246C2×D4—3762no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1884no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1882no—
251C2×D4—1884no—
252C2×D4—1884no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—944no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4#1062532514yescomplemented
270C22×C4C2×D18812yes—
271C22×C4D4×D4712yes—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4#1062535411yescharacteristic
274SD16—18816no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—1884no—
280C22⋊C4—1888no—
281C22⋊C4—1882no—
282C22⋊C4—1882no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—1884no—
287C23—1882no—
288C23—1882no—
289C23—1882no—
290C23—1884no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292C23#1309399911yescharacteristic
293C23#1309402111yescharacteristic
294C23C2×#1062532512yes—
295C23#1309405212yes—
296Q8—948no—
297Q8—1884no—
298Q8—1888no—
299D4—3762no—
300D4—3768no—
301D4—3762no—
302D4—3762no—
303D4—3764no—
304D4—1884no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—3762no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1884no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1884no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1884no—
326C2×C4#1309399412yes—
327C2×C4#1309399912yes—
328C8—44no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3762no—
338C22—3764no—
339C22—3764no—
340C22—3762no—
341C22—3762no—
342C22#1568903311yescharacteristic
343C22#1568927612yes—
344C22#1568930311yescharacteristic
345C22#1568930811yescharacteristic
346C22#1568931112yes—
347C22#1568932412yes—
348C22#1568949611yescharacteristic
349C22#1568951211yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—44no—
353C4—3762no—
354C4—3762no—
355C4—1884no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—7522no—
360C2#2024234212yes—
361C2#2024235912yes—
362C2#2024443711yescharacteristic
363C2#2024447811yescharacteristic
364C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249490C2
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9964
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689264C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. #20241658C2semidirect
5. C47×#1280C2semidirect
24. C22×Dic94D4semidirect
49. C22⋊C8×C47D4semidirect
58. C22×C4×C47SD16semidirect
178. #1280D47semidirect
202. C47#9964semidirect
230. C22⋊C8D188semidirect
269. C22×C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
#202494902
C2×#156888582
#202416582
C47×#12802
#996447