Finite Group Databasebeta

← #26116830

Subgroups — #26116830

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
3#20249316C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
6#20241658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×Dic188—21no—
10C22×#10625325—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689281—22no—
14#15689281—22no—
15#15689264—22no—
16#15689264—22no—
17C2×#13093949—21no—
18C2×#13093949—21no—
19#15689063—21no—
20#15689050—21no—
21#15689041—21no—
22#15689036—21no—
23#15689002—22no—
24C2×C47⋊#95—22no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27#15688858—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C2×Dic188—24no—
44C2×Dic188—44no—
45C2×#10625325—24no—
46C2×#10625325—44no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093949—24no—
63#13093949—24no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—44no—
69C23×C4×C47D412yes—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C22×Dic47—24no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—42no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—42no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—24no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—44no—
121C2×Dic94—44no—
122C2×Dic94—44no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47—42no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—82no—
137(C2×D47)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—41no—
144Dic188—48no—
145#10625325—48no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47#12711yescharacteristic
152C23×C47#13512yes—
153C23×C47#13712yes—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C22⋊D47—82no—
175C22⋊D47—81no—
176C22⋊D47—81no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—42no—
195D188—81no—
196Dic94—24no—
197Dic94—24no—
198Dic94—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—44no—
201Dic94—44no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206#9965—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45212yes—
217C22×C47#45511yescharacteristic
218C22×C47#45611yescharacteristic
219C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C47#46412yes—
221C22×C47#49511yescharacteristic
222C22×C47#49711yescharacteristic
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—82no—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238C2×#451—471no—
239C2×#448—471no—
240#2639—471no—
241C2×#328—471no—
242C2×#327—471no—
243#1446—471no—
244#1280D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—21no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47#160312yes—
249C2×C47#160612yes—
250C2×C47#200711yescharacteristic
251C2×C47#201511yescharacteristic
252C2×C47#202111yescharacteristic
253D47—161no—
254C23×Q8—471no—
255C22×Q16—941no—
256C22×SD16—941no—
257C2×C22⋊Q8—471no—
258C2×#121—471no—
259#451—942no—
260#451—942no—
261#448—942no—
262#448—942no—
263C2×#103—941no—
264C2×#103—941no—
265C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#400—941no—
268#397—941no—
269#394—941no—
270#393—941no—
271#386—942no—
272C2×#95—471no—
273C2×#95—942no—
274C2×#95C2×D4711yescharacteristic
275#328—942no—
276#327—942no—
277C47#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—471no—
279C22×Q8—472no—
280C22×Q8—941no—
281C22×Q8—941no—
282C22×Q8—941no—
283C22×Q8—941no—
284C22×Q8—941no—
285C22×Q8—1884no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—941no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4D18812yes—
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×Q16—944no—
293C2×Q16—1884no—
294C2×SD16—944no—
295C2×SD16—1884no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302#121—941no—
303#121—941no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313#103—944no—
314#103—944no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8D18812yes—
318C22⋊C8D18812yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—942no—
322#95—942no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—1884no—
326C24—941no—
327C24C2×D18811yescharacteristic
328C2×Q8—944no—
329C2×Q8—944no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1882no—
336C2×Q8—1882no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×Q8—1881no—
342C2×Q8—1881no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—944no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4#1062535411yescharacteristic
375Q16—1888no—
376SD16—1888no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—3762no—
388C22⋊C4—3762no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—1882no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1882no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402C23#1309399911yescharacteristic
403C23#1309402111yescharacteristic
404C23#1309404612yes—
405C23#1309405712yes—
406Q8—944no—
407Q8—944no—
408Q8—3761no—
409Q8—1882no—
410Q8—1882no—
411Q8—1882no—
412Q8—1884no—
413Q8—1884no—
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—3762no—
418D4—1882no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—944no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309399911yescharacteristic
450C2×C4#1309399911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3761no—
466C22#1568903311yescharacteristic
467C22#1568928712yes—
468C22#1568930311yescharacteristic
469C22#1568930811yescharacteristic
470C22#1568931112yes—
471C22#1568934612yes—
472C22#1568950711yescharacteristic
473C22#1568951711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—3762no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—1884no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—7521no—
488C2#2024235312yes—
489C2#2024237012yes—
490C2#2024443711yescharacteristic
491C2#2024448511yescharacteristic
492C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9965
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689281C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
6. #20241658C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
244. #1280D47semidirect
277. C47#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892812
C2×#156892642
#202493162
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416582
C47×#12802
#996547