Finite Group Databasebeta

← #26116843

Subgroups — #26116843

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249492C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093996—22no—
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689442—22no—
12#15689442—22no—
13#15689439—22no—
14#15689439—22no—
15C2×#13093956—21no—
16C2×#13093955—21no—
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093945—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689059—21no—
21#15689058—21no—
22#15689032—21no—
23#15689031—21no—
24C2×C47⋊#95—22no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688856—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D412yes—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093996—44no—
42#13093996—44no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093956—24no—
55#13093955—24no—
56#13093946—24no—
57#13093945—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—44no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yescomplemented
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—42no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C2×C22⋊D47—82no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47—42no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47SD1614yes—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—42no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊Dic47—44no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—44no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47#12711yescharacteristic
152C23×C47C2×SD1612yes—
153C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—44no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C22⋊D47—88no—
182C22⋊D47—82no—
183C22⋊D47—81no—
184C22⋊D47—81no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197D188—42no—
198D188—81no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—42no—
201#9968—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—22no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45012yes—
217C22×C47#45311yescharacteristic
218C22×C47#45411yescharacteristic
219C22×C47#45812yes—
220C22×C47#46012yes—
221C22×C47#49211yescharacteristic
222C22×C47#49611yescharacteristic
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—82no—
233C4×C47—81no—
234Dic47—44no—
235Dic47—82no—
236Dic47—81no—
237C2×#481—471no—
238C2×#481—471no—
239#2656—471no—
240C2×#327—471no—
241C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
242#1445—471no—
243#1280—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47#161312yes—
249C2×C47#161612yes—
250C2×C47#200611yescharacteristic
251C2×C47#201411yescharacteristic
252C2×C47#202211yescharacteristic
253D47—161no—
254C2×#121—471no—
255C2×#121—942no—
256C2×#121C2×D4711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—471no—
258#481—942no—
259#481—942no—
260#481—942no—
261#481—942no—
262C2×#106—941no—
263C2×#106—941no—
264C2×#102—941no—
265C2×#102—941no—
266C2×C22⋊C8—471no—
267C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268#399—941no—
269#399—941no—
270#392—941no—
271#392—941no—
272C2×#95—471no—
273C2×#95—942no—
274C2×#95C2×D4711yescharacteristic
275#327—22no—
276#327—942no—
277C47#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—942no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4D18811yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—472no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4C22×D4711yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—941no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297#121—1884no—
298#121—1884no—
299C2×C4⋊C4—472no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312#106—944no—
313#106—944no—
314#102—944no—
315#102—944no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—472no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—941no—
323#95—941no—
324#95—1884no—
325C24—21no—
326C24—941no—
327C24D4×D4711yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—3762no—
338C2×D4—3762no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—474no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1882no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4#1062535011yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8—1882no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1884no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—1884no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—1882no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1882no—
401C23#1309399411yescharacteristic
402C23#1309399711yescharacteristic
403C23#1309402011yescharacteristic
404C23SD16×D4712yes—
405C23#1309404812yes—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3762no—
415D4—3768no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—944no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—3761no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1884no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309399711yescharacteristic
445C2×C4#1309399811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3761no—
466C22#1568903211yescharacteristic
467C22#1568927512yes—
468C22#1568929211yescharacteristic
469C22#1568929711yescharacteristic
470C22#1568931412yes—
471C22#1568932212yes—
472C22#1568949411yescharacteristic
473C22#1568951111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—3762no—
481C4—3761no—
482C4—1884no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—7521no—
488C2#2024240912yes—
489C2#2024242612yes—
490C2#2024443111yescharacteristic
491C2#2024447711yescharacteristic
492C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249492C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9968
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689442C2semidirect
2. C2×#15689439C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. #20241655C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
59. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
75. C22⋊C8×C47D4semidirect
241. C2×#327D47semidirect
277. C47#9968semidirect
319. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894422
C2×#156894392
#202494922
C2×#156888562
#202416552
#202412302
C2×C47×#3272
#996847