Finite Group Databasebeta

← #26116846

Subgroups — #26116846

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic
2#20249322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
5#20241656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689441—22no—
10#15689441—22no—
11C2×#13093955—21no—
12C2×#13093944—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689062—21no—
15#15689049—21no—
16#15689040—21no—
17#15689034—21no—
18#15689000—22no—
19C2×C47⋊#95—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688858—22no—
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#484—22no—
27C47×#484—22no—
28C2×#107×C47—21no—
29C2×#103×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D412yes—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44#13093955—24no—
45#13093944—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—44no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#107×C47—24no—
73#103×C47—24no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—42no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—42no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128(C2×D47)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47#12111yescharacteristic
138C23×C47#12711yescharacteristic
139C23×C47#13512yes—
140C23×C47#13712yes—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—42no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—44no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C22⋊D47—82no—
169C22⋊D47—81no—
170C22⋊D47—81no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—44no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—82no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—42no—
184D188—81no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9969—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—22no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47#39211yescharacteristic
197C22×C47#45212yes—
198C22×C47#45311yescharacteristic
199C22×C47#45411yescharacteristic
200C22×C47#45812yes—
201C22×C47#46412yes—
202C22×C47#49511yescharacteristic
203C22×C47#49711yescharacteristic
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—82no—
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219C2×#484D4711yescharacteristic, complemented
220C2×#481—471no—
221#2639—471no—
222C2×#328—471no—
223C2×#327—471no—
224#1445—471no—
225#1280—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47#161512yes—
230C2×C47#161812yes—
231C2×C47#200611yescharacteristic
232C2×C47#201511yescharacteristic
233C2×C47#202211yescharacteristic
234D47—161no—
235C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
236C2×#121—471no—
237C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
238#484—22no—
239#484—22no—
240#481—942no—
241#481—942no—
242C2×#107—21no—
243C2×#106—941no—
244C2×#103—21no—
245C2×#102—941no—
246C2×C22⋊C8—471no—
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#400—941no—
249#397—941no—
250#394—941no—
251#393—941no—
252#386—942no—
253C2×#95—471no—
254C2×#95—471no—
255C2×#95—942no—
256#328—942no—
257#327—942no—
258C47#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
260C22×D4—471no—
261C22×D4—941no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—472no—
264C23×C4—941no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275#121—941no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289#107—24no—
290#106—944no—
291#103—24no—
292#102—944no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—472no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8C22⋊D4712yes—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—1884no—
304C24—941no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—1882no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3762no—
358C22⋊C4—3762no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—1882no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1882no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370C23#1309399611yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372C23#1309404712yes—
373C23#1309405612yes—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—3761no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3762no—
380D4—1882no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3762no—
401C2×C4—1884no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1884no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4#1309399211yescharacteristic
410C2×C4#1309399311yescharacteristic
411C2×C4#1309399511yescharacteristic
412C2×C4#1309399611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—1882no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—3762no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3762no—
427C22—3761no—
428C22#1568903111yescharacteristic
429C22#1568928412yes—
430C22#1568928911yescharacteristic
431C22#1568929411yescharacteristic
432C22#1568931212yes—
433C22#1568934712yes—
434C22#1568950811yescharacteristic
435C22#1568951611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—3762no—
444C4—3762no—
445C4—3761no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—7521no—
450C2#2024241812yes—
451C2#2024243512yes—
452C2#2024442811yescharacteristic
453C2#2024447911yescharacteristic
454C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#484C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#484D47
hypocenterC47#9969
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241656C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#484C2semidirect
219. C2×#484D47semidirect
258. C47#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894412
#202493222
C2×#156888602
C2×#156888582
#202416562
#202412302
C2×C47×#4842
#996947