Finite Group Databasebeta

← #26116849

Subgroups — #26116849

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249321C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic
5#20241656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#481C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689458—22no—
10#15689458—22no—
11C2×#13093957—21no—
12C2×#13093947—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689061—21no—
15#15689048—21no—
16#15689037—21no—
17#15689035—21no—
18#15689003—22no—
19C2×C47⋊#95—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688861—22no—
23#15688857—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#481—22no—
27C47×#481—22no—
28C2×#106×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D412yes—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44#13093957—24no—
45#13093947—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—44no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#106×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—42no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—42no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—82no—
126C22⋊Dic47—82no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C23×C47#12711yescharacteristic
144C23×C47#13512yes—
145C23×C47#13712yes—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×Dic47—44no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—44no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—82no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—82no—
183Dic94—42no—
184Dic94—81no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9969—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—22no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47#39211yescharacteristic
202C22×C47#45212yes—
203C22×C47#45311yescharacteristic
204C22×C47#45411yescharacteristic
205C22×C47#45812yes—
206C22×C47#46412yes—
207C22×C47#49511yescharacteristic
208C22×C47#49711yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—82no—
216Dic47—82no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219C2×#484—471no—
220C2×#481D4711yescharacteristic
221#2639—471no—
222C2×#328—471no—
223C2×#327—471no—
224#1445—471no—
225#1280—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47#161512yes—
231C2×C47#161812yes—
232C2×C47#200611yescharacteristic
233C2×C47#201511yescharacteristic
234C2×C47#202211yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—471no—
236C2×#121C2×D4711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
238#484—942no—
239#484—942no—
240#481—22no—
241#481—22no—
242C2×#107—941no—
243C2×#106—21no—
244C2×#103—941no—
245C2×#102—21no—
246C2×C22⋊C8—471no—
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#400—941no—
249#397—941no—
250#394—941no—
251#393—941no—
252#386—942no—
253C2×#95—471no—
254C2×#95—471no—
255C2×#95—942no—
256#328—942no—
257#327—942no—
258C47#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—471no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—472no—
264C23×C4—941no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271C22⋊Q8—941no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289#107—944no—
290#106—24no—
291#103—944no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—472no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8C22⋊D4712yes—
297#95—942no—
298#95—942no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—1884no—
304C24—21no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—1882no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—1882no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3762no—
358C22⋊C4—3762no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370C23#1309399611yescharacteristic
371C23#1309402011yescharacteristic
372C23#1309404512yes—
373C23#1309405312yes—
374Q8—3761no—
375Q8—1882no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—1884no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1884no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4#1309399211yescharacteristic
410C2×C4#1309399311yescharacteristic
411C2×C4#1309399511yescharacteristic
412C2×C4#1309399611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—1882no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22#1568903111yescharacteristic
429C22#1568928212yes—
430C22#1568928911yescharacteristic
431C22#1568929411yescharacteristic
432C22#1568931212yes—
433C22#1568934312yes—
434C22#1568950411yescharacteristic
435C22#1568951411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—3762no—
443C4—3762no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2#2024241612yes—
451C2#2024243312yes—
452C2#2024442811yescharacteristic
453C2#2024448011yescharacteristic
454C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#481C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#481D47
hypocenterC47#9969
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689458C2semidirect
3. C2×#15688861C2semidirect
5. #20241656C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
258. C47#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894582
#202493212
C2×#156888612
C2×#156888572
#202416562
#202412302
C2×C47×#4812
#996947