Finite Group Databasebeta

← #26116876

Subgroups — #26116876

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C212yesmaximal, complemented
2#20243299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241748C212yesmaximal, complemented
4#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—22no—
8#15689266—24no—
9#15689261—22no—
10#15689256—22no—
11#15689122—22no—
12#15689087C2212yes—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
15#15688847—24no—
16C2×#121×C47C2212yes—
17C47×#480—22no—
18C47×#466—22no—
19C47×#447—22no—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic
25C22×D188D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28#13094050—48no—
29C2×#10625335—24no—
30C2×#10625334—24no—
31C2×#10625329—22no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13093947—24no—
34#13093944—24no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
38(C2×D47)⋊C8—44no—
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47D412yes—
41C23×C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×D8×C47—22no—
43C22×C8×C47D412yes—
44#121×C47—22no—
45#121×C47—22no—
46#121×C47—22no—
47#121×C47—22no—
48C2×C4⋊C4×C47D412yes—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50#107×C47—22no—
51#102×C47—24no—
52C22⋊C8×C47—22no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47#4111yescharacteristic
55C23×D47—21no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—22no—
58C2×D4×C47—44no—
59C2×D4×C47—42no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—84no—
62C22×C4×C47—22no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C22×Dic47—21no—
72#10625350—28no—
73#10625350—44no—
74#10625350—44no—
75#10625350—44no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—42no—
78C2×C4×D47—24no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—42no—
84D8×C47—82no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91#10625335—48no—
92#10625334—48no—
93#10625329—44no—
94C2×C47⋊C8—24no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—44no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—82no—
103C23×C47—82no—
104C23×C47#12111yescharacteristic
105C23×C47#12112yes—
106C22×D47—22no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—42no—
111D4×C47—44no—
112D4×C47—44no—
113D4×C47—84no—
114D4×C47—84no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—24no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—82no—
121C2×C4×C47#12012yes—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47#12711yescharacteristic
124C22⋊D47—48no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128D188—24no—
129D188—42no—
130C4×D47—44no—
131C4×D47—44no—
132Dic94—24no—
133Dic94—42no—
134C8×C47—42no—
135C47⋊C8—44no—
136C47⋊C8—81no—
137#9974—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—22no—
141C22×C47—22no—
142C22×C47—22no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47—82no—
146C22×C47—82no—
147C22×C47—164no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#47212yes—
150C2×D47—44no—
151C2×D47—42no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C4×C47—22no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—82no—
158C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
159Dic47—42no—
160#3186D4711yescharacteristic, complemented
161#3006—472no—
162#1780—471no—
163#1471—472no—
164#1293—471no—
165C2×C47—22no—
166C2×C47—42no—
167C2×C47—162no—
168C2×C47#201711yescharacteristic
169C2×C47#201811yescharacteristic
170C2×C47#202111yescharacteristic
171D47—82no—
172C22×#41—471no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
174C2×#121C2×D4712yes—
175#480—22no—
176#466—22no—
177#449—944no—
178#448—942no—
179#447—22no—
180#447—942no—
181#417—942no—
182#407—472no—
183C2×C22⋊C8—471no—
184C2×C22⋊C8—942no—
185C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
186#323—944no—
187C47#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—942no—
189C2×#41—942no—
190C2×#41—1884no—
191C22×Q8—471no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—471no—
194C22×D4—941no—
195C22×D4C22⋊D4712yes—
196C23×C4—941no—
197C23×C4C22×D4711yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—1888no—
199C2×SD16—944no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—944no—
202C2×M16—942no—
203C22×C8—941no—
204C22×C8C22⋊D4712yes—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211#107—22no—
212#103—944no—
213#102—24no—
214#102—944no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—474no—
217C22⋊C8—942no—
218C22⋊C8—942no—
219C22⋊C8—1884no—
220C24—22no—
221C24—941no—
222C24#1062535211yescharacteristic
223#41—948no—
224#41—1884no—
225#41—1884no—
226#41—1884no—
227C2×Q8—942no—
228C2×Q8—1882no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—942no—
236C2×D4—1882no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1882no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—944no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4—1881no—
247C22×C4D4×D4711yescharacteristic
248C22×C4D4×D4712yes—
249C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
251SD16—1888no—
252D8—82no—
253D8—1888no—
254M16—1884no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—944no—
258C2×C8—1882no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—942no—
272C23—1881no—
273C23—1882no—
274C23—1881no—
275C23—1882no—
276C23#1309399511yescharacteristic
277C23#1309399612yes—
278Q8—944no—
279Q8—1882no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—944no—
285D4—1882no—
286D4—1888no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—1884no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4#1309399212yes—
299C2×C4#1309399311yescharacteristic
300C2×C4#1309402011yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—3761no—
303C8—1884no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—3762no—
315C22—3761no—
316C22—3761no—
317C22—1884no—
318C22—1882no—
319C22#1568903111yescharacteristic
320C22#1568939012yes—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—82no—
324C4—1882no—
325C4#1568931012yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—3762no—
330C2#2024449111yescharacteristic
331C2#2024449511yescharacteristic
332C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3186C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3186D47
hypocenterC47#9974
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252638C2semidirect
2. #20243299C2semidirect
3. #20241748C2semidirect
4. #20241265C2semidirect
5. C47×#3186C2semidirect
160. #3186D47semidirect
187. C47#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202432992
#202417482
#202412652
C47×#31862
#997447