Finite Group Databasebeta

← #26116879

Subgroups — #26116879

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C212yesmaximal, complemented
3#20243299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C212yesmaximal, complemented
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094052—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9#15689437—22no—
10#15689359—22no—
11#15689270—24no—
12#15689264—22no—
13#15689259—22no—
14#15689259—22no—
15#15689125—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18#15688846—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic
25C22×D188D411yescharacteristic
26C22×D188D412yes—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C4×D47—21no—
30#13094052—48no—
31C2×#10625325—24no—
32C2×D376—24no—
33C2×D376—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093998—22no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38#13093998—22no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41#13093958—22no—
42#13093949—24no—
43#13093946—24no—
44#13093946—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46(C2×D47)⋊C8—44no—
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×M16×C47—22no—
49C22×C8×C47D412yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47D414yes—
53C24×C47#4111yescharacteristic
54C23×D47—21no—
55C23×D47—22no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—84no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—22no—
69#10625350—28no—
70#10625350—44no—
71#10625350—44no—
72#10625350—44no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—44no—
78C2×C4×D47—24no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—42no—
84M16×C47—44no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—24no—
87C2×C8×C47—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊Dic47—22no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C2×C47⋊C8—41no—
94D376—48no—
95D376—82no—
96#10625325—48no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47#12112yes—
101C23×C47#12111yescharacteristic
102C22×D47—22no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—44no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—24no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47#12012yes—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47#12711yescharacteristic
118C22⋊D47—48no—
119C22⋊D47—84no—
120C22⋊D47—84no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—82no—
126D188—24no—
127D188—42no—
128D188—44no—
129D188—44no—
130C4×D47—44no—
131C4×D47—44no—
132Dic94—24no—
133Dic94—42no—
134C8×C47—44no—
135C8×C47—42no—
136C47⋊C8—81no—
137#9974—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—22no—
141C22×C47—22no—
142C22×C47—22no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47#39211yescharacteristic
145C22×C47#47212yes—
146C2×D47—44no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—82no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—164no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
158Dic47—42no—
159Dic47—82no—
160#3186—471no—
161#3006—472no—
162#1780—471no—
163#1471—472no—
164#1293D4711yescharacteristic, complemented
165C2×C47—22no—
166C2×C47—42no—
167C2×C47#201711yescharacteristic
168C2×C47#201811yescharacteristic
169C2×C47#202111yescharacteristic
170D47—82no—
171D47—162no—
172C22×#41—471no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
174C2×#121—472no—
175#480—942no—
176#466—942no—
177#449—944no—
178#448—942no—
179#447—942no—
180#447—942no—
181#417—942no—
182#407C2×D4712yes—
183C2×C22⋊C8—471no—
184C2×C22⋊C8—942no—
185C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
186#323—944no—
187C47#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—942no—
189C2×#41—942no—
190C2×#41—1884no—
191C22×Q8—471no—
192C22×D4—472no—
193C22×D4—471no—
194C22×D4—942no—
195C22×D4—941no—
196C23×C4—941no—
197C23×C4C22×D4711yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—1888no—
199C2×SD16—944no—
200C2×D8—942no—
201C2×D8—944no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—941no—
204C22×C8D18812yes—
205#121—942no—
206#121—942no—
207#121—942no—
208#121—942no—
209C2×C4⋊C4—472no—
210C2×C22⋊C4—942no—
211#107—942no—
212#103—944no—
213#102—944no—
214#102—944no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—942no—
218C22⋊C8—1884no—
219C22⋊C8D18814yes—
220C24—941no—
221C24—942no—
222C24#1062535411yescharacteristic
223#41—948no—
224#41—1884no—
225#41—1884no—
226#41—1884no—
227C2×Q8—942no—
228C2×Q8—1882no—
229C2×D4—942no—
230C2×D4—942no—
231C2×D4—942no—
232C2×D4—3764no—
233C2×D4—1884no—
234C2×D4—1882no—
235C2×D4—1882no—
236C2×D4—1882no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1882no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—944no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—942no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1881no—
246C22×C4—1881no—
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4C2×D18812yes—
249C22×C4D4×D4712yes—
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251SD16—1888no—
252D8—3762no—
253D8—1888no—
254M16—44no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—1882no—
259C2×C8—1881no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—942no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—942no—
268C23—3762no—
269C23—3762no—
270C23—1881no—
271C23—1882no—
272C23—1884no—
273C23—1882no—
274C23—1881no—
275C23—1882no—
276C23#1309399912yes—
277C23#1309399911yescharacteristic
278Q8—944no—
279Q8—1882no—
280D4—944no—
281D4—3764no—
282D4—3764no—
283D4—1884no—
284D4—1882no—
285D4—1888no—
286D4—1884no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—942no—
292C2×C4—3762no—
293C2×C4—1884no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4#1309399412yes—
299C2×C4#1309399411yescharacteristic
300C2×C4#1309402111yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—42no—
303C8—3761no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—3762no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—3762no—
314C22—3762no—
315C22—3762no—
316C22—1884no—
317C22—1882no—
318C22—7524no—
319C22#1568903311yescharacteristic
320C22#1568939412yes—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—3762no—
324C4—1882no—
325C4#1568931112yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—3762no—
329C2—7522no—
330C2#2024449311yescharacteristic
331C2#2024449811yescharacteristic
332C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9974
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254139C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20243299C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. C47×#1293C2semidirect
164. #1293D47semidirect
187. C47#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202526422
#202432992
#202417492
C47×#12932
#997447