Finite Group Databasebeta

← #26116883

Subgroups — #26116883

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689453—21no—
11#15689439—21no—
12#15689350—22no—
13#15689285—22no—
14#15689279—21no—
15#15689274—21no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18#15689124—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15688848—22no—
24#15688847—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#449—22no—
29C47×#448—21no—
30C47×#447—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625335—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8D412yes—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48#13093955—22no—
49#13093948—22no—
50#13093947—22no—
51#13093945—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×D8×C47—22no—
75C2×M16×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47#4111yescharacteristic
89#41×C47—24no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—82no—
113C22×C4×C47—24no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—42no—
131SD16×C47—44no—
132D8×C47—44no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625337—44no—
142#10625335—44no—
143#10625335—82no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148#10625329—42no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—81no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C23×C47#12111yescharacteristic
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47—22no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—44no—
179D4×C47—44no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12711yescharacteristic
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—81no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—81no—
210#9975—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—44no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—162no—
229C22×C47#39211yescharacteristic
230C22×C47#47112yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239#3187—471no—
240#3007—471no—
241#3006D4711yescharacteristic
242#1780—471no—
243#1472—471no—
244#1471—471no—
245#1293—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—41no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47—82no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#201711yescharacteristic
252C2×C47#201911yescharacteristic
253C2×C47#202111yescharacteristic
254C22×#41C2×D4711yescharacteristic
255C2×#137—941no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
257C2×C22⋊Q8—471no—
258C2×#121C2×D4711yescharacteristic
259#483—941no—
260#481—941no—
261#465—942no—
262#452—942no—
263#451—941no—
264#450—941no—
265#450—941no—
266#449—22no—
267#448—21no—
268#448—941no—
269#447—21no—
270#417—21no—
271#417—941no—
272#407—471no—
273#407C2×D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—471no—
275C2×C22⋊C8—471no—
276C2×C22⋊C8—942no—
277#324—942no—
278#323—942no—
279C47#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293#137—1884no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×Q16—942no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—941no—
302C22×C8—472no—
303C22×C8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317#106—942no—
318#103—22no—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#102—22no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—472no—
326C22⋊C8—941no—
327C22⋊C8—941no—
328C22⋊C8—941no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—941no—
331C22⋊C8—1884no—
332C22⋊C8C22⋊D4712yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24#1062535211yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—44no—
380SD16—3762no—
381SD16—1884no—
382D8—44no—
383M16—42no—
384M16—1882no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—1882no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1882no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#1309399511yescharacteristic
414C23#1309399611yescharacteristic
415C23#1309399611yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1882no—
421Q8—1882no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309399211yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399311yescharacteristic
452C2×C4#1309402011yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3761no—
455C8—1882no—
456C8—1882no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#1568903111yescharacteristic
476C22#1568938412yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4#1568930912yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—161no—
490C2#2024449111yescharacteristic
491C2#2024450211yescharacteristic
492C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3006C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3006D47
hypocenterC47#9975
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254145C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
3. #20243300C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
5. #20241748C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
279. C47#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202526482
#202433002
#202417532
#202417482
#202412642
C47×#30062
#997547