Finite Group Databasebeta

← #26116884

Subgroups — #26116884

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252640C211yesmaximal, characteristic
4#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689454—21no—
13#15689442—21no—
14#15689352—22no—
15#15689285—22no—
16#15689279—21no—
17#15689276—21no—
18#15689274—21no—
19#15689268—22no—
20#15689264—21no—
21#15689262—21no—
22#15689257—21no—
23#15689124—21no—
24#15689124—21no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27#15688848—22no—
28#15688846—22no—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47—22no—
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36#13094054—44no—
37#13094049—44no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625325—22no—
40C2×#10625335—22no—
41C2×#10625336—22no—
42C2×#10625334—22no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58#13093956—22no—
59#13093949—22no—
60#13093948—22no—
61#13093948—22no—
62#13093946—22no—
63#13093945—22no—
64#13093945—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—44no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47D412yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—44no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47#4111yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—24no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47—42no—
134C2×C8×C47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137#10625337—44no—
138#10625336—44no—
139#10625335—44no—
140#10625334—44no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149#10625329—42no—
150#10625329—42no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153#10625325—82no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12111yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47—22no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—44no—
178D4×C47—44no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12711yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—81no—
201C2×Dic47—81no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—81no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#9975—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—44no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47#39211yescharacteristic
226C22×C47#47112yes—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—162no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239#3187—471no—
240#3007—471no—
241#3006—471no—
242#1780D4711yescharacteristic, complemented
243#1472—471no—
244#1471—471no—
245#1293—471no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—41no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47—82no—
250C2×C47#201711yescharacteristic
251C2×C47#201911yescharacteristic
252C2×C47#202111yescharacteristic
253D47—161no—
254C22×#41C2×D4711yescharacteristic
255C2×#137—941no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
257C2×C22⋊Q8—471no—
258C2×#121—471no—
259#483—941no—
260#481—941no—
261#465—942no—
262#452—942no—
263#451—941no—
264#450—941no—
265#450—941no—
266#449—942no—
267#448—941no—
268#448—941no—
269#447—941no—
270#417—941no—
271#417—941no—
272#407—471no—
273#407—471no—
274C2×C22⋊C8—22no—
275C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#324—942no—
278#323—942no—
279C47#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8D18811yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4D18811yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293#137—1884no—
294AGL(1,ℤ/8)—1884no—
295C2×Q16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×M16—941no—
301C2×M16—941no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8C22⋊D4712yes—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317#106—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—472no—
330C22⋊C8—472no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333C24—21no—
334C24—941no—
335C24#1062535011yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—3762no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4C2×D18811yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—3762no—
380SD16—1884no—
381SD16—1884no—
382D8—1884no—
383M16—1882no—
384M16—1882no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—942no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—3761no—
410C23—3761no—
411C23—1882no—
412C23—1881no—
413C23#1309399711yescharacteristic
414C23#1309399711yescharacteristic
415C23#1309399811yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1882no—
421Q8—1882no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—3762no—
429D4—3762no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—3761no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309399211yescharacteristic
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399411yescharacteristic
452C2×C4#1309402011yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—1882no—
456C8—1882no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—7522no—
475C22#1568903211yescharacteristic
476C22#1568938612yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4#1568930912yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—7521no—
490C2#2024449211yescharacteristic
491C2#2024450311yescharacteristic
492C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1780C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252640C2
hypercenter#1780D47
hypocenterC47#9975
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
4. #20241751C2semidirect
5. #20241747C2semidirect
6. #20241265C2semidirect
7. C47×#1780C2semidirect
242. #1780D47semidirect
279. C47#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
#202526482
#202526402
#202417512
#202417472
#202412652
C47×#17802
#997547