Finite Group Databasebeta

← #26116886

Subgroups — #26116886

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic
4#20243299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094052—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689454—21no—
14#15689442—21no—
15#15689352—22no—
16#15689287—22no—
17#15689281—21no—
18#15689276—21no—
19#15689276—21no—
20#15689270—22no—
21#15689264—21no—
22#15689264—21no—
23#15689259—21no—
24#15689125—21no—
25#15689125—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
28#15688848—22no—
29#15688846—22no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094057—44no—
46#13094052—44no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×D376—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093956—22no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—22no—
70#13093946—22no—
71#13093946—22no—
72#13093946—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—44no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C22×C8×C47D412yes—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yes—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47#4111yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—82no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—24no—
108#10625350—24no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—42no—
131M16×C47—42no—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149Dic188—44no—
150D376—44no—
151#10625325—44no—
152#10625325—44no—
153#10625325—82no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47#12111yescharacteristic
160C22×D47—22no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12711yescharacteristic
179C22⋊D47—44no—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—82no—
182C22⋊D47—82no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192D188—22no—
193D188—22no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—44no—
200Dic94—22no—
201Dic94—22no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—81no—
210#9975—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47#39211yescharacteristic
221C22×C47#47112yes—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—162no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
235Dic47—42no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239#3187—471no—
240#3007—471no—
241#3006—471no—
242#1780—471no—
243#1472—471no—
244#1471—471no—
245#1293D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—22no—
247C2×C47—41no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47#201711yescharacteristic
250C2×C47#201911yescharacteristic
251C2×C47#202111yescharacteristic
252D47—82no—
253D47—161no—
254C22×#41—471no—
255C2×#137—941no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
257C2×C22⋊Q8—471no—
258C2×#121—471no—
259#483—941no—
260#481—941no—
261#465—942no—
262#452—942no—
263#451—941no—
264#450—941no—
265#450—941no—
266#449—942no—
267#448—941no—
268#448—941no—
269#447—941no—
270#417—941no—
271#417—941no—
272#407C2×D4711yescharacteristic
273#407C2×D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—471no—
275C2×C22⋊C8—942no—
276C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#324—942no—
278#323—942no—
279C47#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—941no—
281C2×#41—941no—
282C2×#41—941no—
283C2×#41—941no—
284C2×#41—1884no—
285C22×Q8—471no—
286C22×Q8—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C23×C4—941no—
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293#137—1884no—
294AGL(1,ℤ/8)—1884no—
295C2×Q16—942no—
296C2×SD16—942no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—941no—
303C22×C8D18812yes—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317#106—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—941no—
329C22⋊C8—941no—
330C22⋊C8—1884no—
331C22⋊C8D18812yes—
332C22⋊C8D18812yes—
333C24—941no—
334C24—941no—
335C24#1062535411yescharacteristic
336#41—944no—
337#41—944no—
338#41—1882no—
339#41—1882no—
340#41—1882no—
341#41—1882no—
342#41—1882no—
343#41—1882no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×Q8—1882no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—3762no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—944no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4C2×D18811yescharacteristic
373C22×C4C2×D18811yescharacteristic
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378Q16—1884no—
379SD16—3762no—
380SD16—1884no—
381SD16—1884no—
382D8—1884no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—1882no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—942no—
405C23—3761no—
406C23—3761no—
407C23—1881no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1882no—
413C23#1309399911yescharacteristic
414C23#1309399911yescharacteristic
415C23#1309399911yescharacteristic
416Q8—942no—
417Q8—942no—
418Q8—1882no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421Q8—1882no—
422D4—942no—
423D4—942no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1882no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1882no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4#1309399411yescharacteristic
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399411yescharacteristic
452C2×C4#1309402111yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3761no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—3762no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—1884no—
473C22—1882no—
474C22—7522no—
475C22#1568903311yescharacteristic
476C22#1568938712yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—1882no—
484C4#1568931112yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—3762no—
489C2—7521no—
490C2#2024449311yescharacteristic
491C2#2024450511yescharacteristic
492C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252642C2
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9975
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254146C2semidirect
2. #20252650C2semidirect
4. #20243299C2semidirect
5. #20241753C2semidirect
6. #20241749C2semidirect
7. C47×#1293C2semidirect
245. #1293D47semidirect
279. C47#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541462
#202526502
#202526422
#202432992
#202417532
#202417492
C47×#12932
#997547