Finite Group Databasebeta

← #26116887

Subgroups — #26116887

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic
3#20243300C211yesmaximal, characteristic
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689456—21no—
12#15689362—22no—
13#15689285—22no—
14#15689279—21no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17#15689274—21no—
18#15689124—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15688849—22no—
24#15688848—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#137×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#452—22no—
29C47×#451—21no—
30C47×#450—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625335—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8D412yes—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48#13093957—22no—
49#13093948—22no—
50#13093948—22no—
51#13093947—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71#137×C47—44no—
72C2×Q16×C47—22no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47#4111yescharacteristic
88#41×C47—24no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—42no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—24no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—42no—
128Q16×C47—44no—
129SD16×C47—44no—
130M16×C47—42no—
131C2×C8×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625337—44no—
141#10625337—82no—
142#10625335—44no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147#10625329—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12111yescharacteristic
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—42no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—44no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12711yescharacteristic
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199Dic94—42no—
200Dic94—42no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—81no—
205#9976—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47#39211yescharacteristic
221C22×C47#47312yes—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3189—471no—
232#3007—471no—
233#3007D4711yescharacteristic
234#1780—471no—
235#1472—471no—
236#1472—471no—
237#1293—471no—
238C2×C47—22no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47—82no—
242C2×C47#201711yescharacteristic
243C2×C47#202011yescharacteristic
244C2×C47#202111yescharacteristic
245C22×#41C2×D4711yescharacteristic
246C2×#137—21no—
247C2×#137—941no—
248C2×C22⋊Q8—471no—
249C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250#484—941no—
251#484—941no—
252#467—942no—
253#452—22no—
254#452—942no—
255#451—21no—
256#451—941no—
257#451—941no—
258#451—941no—
259#450—21no—
260#450—941no—
261#417—21no—
262#417—941no—
263#407—471no—
264#407C2×D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8—471no—
267C2×C22⋊C8—942no—
268#324—942no—
269#324—942no—
270C47#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—44no—
276C22×Q8—471no—
277C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
278C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
279C22×D4—21no—
280C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283#137—44no—
284#137—1884no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—942no—
287C2×Q16—942no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—942no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—941no—
292C22×C8—472no—
293C22×C8—941no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308#107—942no—
309#103—22no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#103—942no—
313#102—22no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—472no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—1884no—
323C22⋊C8C22⋊D4712yes—
324C24—21no—
325C24#1062535211yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366Q16—44no—
367Q16—3762no—
368Q16—1884no—
369SD16—44no—
370SD16—1884no—
371M16—42no—
372M16—1882no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—1882no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1882no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23#1309399511yescharacteristic
400C23#1309399611yescharacteristic
401C23#1309399611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4#1309399311yescharacteristic
438C2×C4#1309402011yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—3761no—
441C8—1882no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#1568903111yescharacteristic
458C22#1568939612yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568930912yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2#2024449111yescharacteristic
473C2#2024450611yescharacteristic
474C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#9976
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
5. #20241752C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
270. C47#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202526482
#202433002
#202417532
#202417522
#202412642
C47×#30072
#997647