Finite Group Databasebeta

← #26116889

Subgroups — #26116889

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C211yesmaximal, characteristic
3#20252646C211yesmaximal, characteristic
4#20243299C211yesmaximal, characteristic
5#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094055—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689458—21no—
13#15689456—21no—
14#15689362—22no—
15#15689287—22no—
16#15689283—22no—
17#15689281—21no—
18#15689279—21no—
19#15689278—21no—
20#15689278—21no—
21#15689276—21no—
22#15689273—21no—
23#15689125—21no—
24#15689122—21no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
28#15688848—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#324—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094057—44no—
44#13094055—44no—
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8D412yes—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59#13093957—22no—
60#13093949—22no—
61#13093948—22no—
62#13093947—22no—
63#13093947—22no—
64#13093946—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
70(C2×D47)⋊C8—44no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47#4111yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—24no—
108#10625350—24no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94—42no—
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625337—44no—
141#10625337—82no—
142#10625336—44no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147#10625329—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—42no—
151Dic188—44no—
152#10625325—44no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47#12111yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—42no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12711yescharacteristic
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—81no—
189D188—22no—
190D188—22no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—44no—
195Dic94—22no—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—42no—
200Dic94—42no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#9976—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#47312yes—
217C2×D47—44no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3189—471no—
232#3007—471no—
233#3007—471no—
234#1780—471no—
235#1472—471no—
236#1472D4711yescharacteristic, complemented
237#1293—471no—
238C2×C47—22no—
239C2×C47—41no—
240C2×C47—41no—
241C2×C47#201711yescharacteristic
242C2×C47#202011yescharacteristic
243C2×C47#202111yescharacteristic
244D47—82no—
245C22×#41—471no—
246C2×#137—941no—
247C2×#137—941no—
248C2×C22⋊Q8—471no—
249C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
250#484—941no—
251#484—941no—
252#467—942no—
253#452—942no—
254#452—942no—
255#451—941no—
256#451—941no—
257#451—941no—
258#451—941no—
259#450—941no—
260#450—941no—
261#417—941no—
262#417—941no—
263#407—471no—
264#407C2×D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8—942no—
267C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268#324—22no—
269#324—942no—
270C47#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—941no—
272C2×#41—941no—
273C2×#41—941no—
274C2×#41—941no—
275C2×#41—1884no—
276C22×Q8—471no—
277C22×Q8—471no—
278C22×Q8D18811yescharacteristic
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C23×C4—941no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283#137—1884no—
284#137—1884no—
285C2×Q16—942no—
286C2×Q16—942no—
287C2×Q16—942no—
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—941no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—472no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308#107—942no—
309#103—942no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#103—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—472no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—1884no—
323C22⋊C8C22⋊D4712yes—
324C24—941no—
325C24#1062535011yescharacteristic
326#41—944no—
327#41—944no—
328#41—1882no—
329#41—1882no—
330#41—1882no—
331#41—1882no—
332#41—1882no—
333#41—1882no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—1882no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—944no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×D18811yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366Q16—3762no—
367Q16—1884no—
368Q16—1884no—
369SD16—1884no—
370SD16—1884no—
371M16—42no—
372M16—1882no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1882no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—942no—
395C23—1881no—
396C23—1882no—
397C23—1881no—
398C23—1882no—
399C23#1309399711yescharacteristic
400C23#1309399711yescharacteristic
401C23#1309399811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—942no—
405Q8—942no—
406Q8—1882no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409Q8—1882no—
410D4—942no—
411D4—942no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414D4—1884no—
415D4—1884no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4#1309399411yescharacteristic
438C2×C4#1309402011yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—1882no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—3762no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1884no—
456C22—1882no—
457C22#1568903211yescharacteristic
458C22#1568939712yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4#1568931112yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—3762no—
472C2#2024449211yescharacteristic
473C2#2024450811yescharacteristic
474C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9976
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254160C2semidirect
5. #20241751C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
7. C47×#1472C2semidirect
236. #1472D47semidirect
270. C47#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202526502
#202526462
#202432992
#202417512
#202412642
C47×#14722
#997647