Finite Group Databasebeta

← #26116890

Subgroups — #26116890

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C212yesmaximal
3#20241751C212yesmaximal, complemented
4#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1780C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094054—22no—
7C2×#13094003C2212yes—
8#15689459—22no—
9#15689364—22no—
10#15689285—24no—
11#15689281—22no—
12#15689279—22no—
13#15689274—22no—
14#15689124—22no—
15#15689087C2212yes—
16#15688848—24no—
17C22×#41×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47—22no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D412yes—
22#13094054—48no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×#10625337—24no—
25C2×#10625335—24no—
26C2×#10625329—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30#13094003—22no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34#13093958—22no—
35#13093949—24no—
36#13093948—24no—
37#13093945—24no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
40C2×#41×C47—22no—
41C2×#41×C47—22no—
42C2×#41×C47—44no—
43C22×Q8×C47D411yescharacteristic
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47—21no—
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C22×C8×C47—21no—
49C22×C8×C47D412yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47—44no—
53C24×C47—21no—
54C24×C47#4111yescharacteristic
55#41×C47—28no—
56#41×C47—44no—
57#41×C47—44no—
58#41×C47—44no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—42no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—42no—
63C2×D4×C47—42no—
64C2×D4×C47—42no—
65C2×D4×C47—42no—
66C22×C4×C47—24no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—22no—
80C2×Dic94—44no—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—42no—
83C2×C8×C47—42no—
84C2×C8×C47—41no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87#10625337—48no—
88#10625335—48no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊Dic47—22no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93#10625329—44no—
94C2×C47⋊C8—24no—
95Dic188—82no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47#12112yes—
105C23×C47#12111yescharacteristic
106Q8×C47—24no—
107Q8×C47—42no—
108D4×C47—24no—
109D4×C47—42no—
110D4×C47—48no—
111C2×C4×C47—24no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—44no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12012yes—
122C2×C4×C47#12711yescharacteristic
123C2×Dic47—44no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—82no—
127Dic94—44no—
128Dic94—44no—
129C8×C47—42no—
130C8×C47—81no—
131C47⋊C8—44no—
132#9976—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—21no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—22no—
138C22×C47—44no—
139C22×C47—42no—
140C22×C47—82no—
141C22×C47—82no—
142C22×C47—81no—
143C22×C47—81no—
144C22×C47#39211yescharacteristic
145C22×C47#47312yes—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
150Dic47—82no—
151Dic47—82no—
152#3189—471no—
153#3007—472no—
154#1780D4711yescharacteristic
155#1472—472no—
156#1293—471no—
157C2×C47—22no—
158C2×C47—42no—
159C2×C47—82no—
160C2×C47#201711yescharacteristic
161C2×C47#202011yescharacteristic
162C2×C47#202111yescharacteristic
163C22×#41C2×D4711yescharacteristic
164C2×#137—942no—
165C2×C22⋊Q8—472no—
166#484—942no—
167#467—942no—
168#452—944no—
169#451—942no—
170#451—942no—
171#450—942no—
172#417—942no—
173#407—472no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
177#324—944no—
178C47#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—472no—
183C22×Q8D18811yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4D18811yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×D4711yescharacteristic
188#137—1888no—
189C2×Q16—942no—
190C2×Q16—944no—
191C2×SD16—944no—
192C2×M16—942no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C22⋊D4712yes—
195C22⋊Q8—942no—
196C22⋊Q8—942no—
197C22⋊Q8—942no—
198C22⋊Q8—942no—
199C2×C4⋊C4—472no—
200C2×C4⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202#107—942no—
203#103—944no—
204#103—944no—
205#102—944no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—474no—
210C22⋊C8—942no—
211C24—21no—
212C24#1062535011yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—942no—
220C2×Q8—942no—
221C2×Q8—1884no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—942no—
234C22×C4—942no—
235C22×C4C2×D18811yescharacteristic
236C22×C4D4×D4712yes—
237C22×C4D4×D4712yes—
238C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239Q16—3762no—
240Q16—1888no—
241SD16—1888no—
242M16—1884no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—944no—
248C4⋊C4—942no—
249C4⋊C4—942no—
250C4⋊C4—1882no—
251C4⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C22⋊C4—1882no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23#1309399712yes—
263C23#1309399811yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—1884no—
267Q8—1884no—
268D4—24no—
269D4—42no—
270D4—48no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—1884no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4#1309399211yescharacteristic
285C2×C4#1309399412yes—
286C2×C4#1309402011yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—1884no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1568903211yescharacteristic
302C22#1568939812yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—3762no—
307C4—3762no—
308C4#1568930912yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—82no—
312C2#2024449211yescharacteristic
313C2#2024450911yescharacteristic
314C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1780C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#1780D47
hypocenterC47#9976
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
3. #20241751C2semidirect
4. #20241265C2semidirect
178. C47#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202526482
#202417512
#202412652
C47×#17802
#997647